O ^177 L u, T12=6.8[ dias], é produzido por captura via irradiação do ^176 Lu em um reator nuclear. Considera uma amostra de 20[mg] de ^176 Lu a ser utilizado para produzir uma fonte de 2[mCi] de ^177 Lu. Quanto tempo de irradiação é necessário para produzir tal fonte. Considere que a atividade especifica de 1[Cig] é produzida em um período longo de irradiação, e que os integrantes do laboratório são muito ineficientes e demorarão cerca de 3 dias para transportar a fonte do reator para o laboratório.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de física nuclear. A questão fala sobre a produção do isótopo ^177Lu através da captura de nêutrons pelo ^176Lu em um reator nuclear. A gente precisa descobrir quanto tempo de irradiação é necessário para produzir uma fonte com uma atividade de 2,mCi. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de meia-vida e produção de atividade em reações nucleares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a meia-vida. A meia-vida ( T12) é o tempo que leva para metade dos núcleos de um isótopo radioativo decaírem. No nosso caso, a meia-vida do ^177Lu é de 6.8 dias. Isso significa que a cada 6.8 dias, a atividade desse isótopo diminui pela metade.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a quantidade inicial de ^176Lu que temos: 20,mg. Sabemos que cada grama de ^176Lu pode produzir uma atividade específica de 1,Cig após um longo período de irradiação. Mas como estamos trabalhando com 20,mg, precisamos ajustar essa atividade específica proporcionalmente.

Passo 4

Convertendo os 20,mg para gramas, temos 0.02,g. Então, a atividade específica para essa quantidade é:
0.02,g times 1,Cig = 0.02,Ci = 20,mCi
Isso significa que, após um longo período de irradiação, poderíamos teoricamente atingir 20,mCi de atividade.

Passo 5

Mas a gente quer apenas 2,mCi. Isso significa que não precisamos irradiar por um tempo muito longo, já que a atividade que queremos é menor que a máxima possível. Vamos usar a fórmula de produção de atividade em regime não saturado:
A = sigma Phi N (1 - e^-lambda t)
Onde:
  • A é a atividade desejada ( 2,mCi)
  • sigma é a seção de choque da captura de nêutrons
  • Phi é a intensidade do fluxo de nêutrons
  • N é o número de núcleos disponíveis
  • lambda é a constante de decaimento ( lambda = ln 2T12)
  • t é o tempo de irradiação
Para simplificar, assumimos que durante o tempo de irradiação, a produção é proporcional ao tempo, já que a atividade desejada é muito menor que a máxima.

Passo 6

Considerando que a atividade específica é 1,Cig para longo período, para alcançar 2,mCi com 0.02,g, o tempo necessário de irradiação será proporcional à razão entre a atividade desejada e a atividade máxima:
t = AAmáx times T12 = 2,mCi20,mCi times 6.8,dias = 0.1 times 6.8,dias = 0.68,dias á

Passo 7

Mas lembre-se que o transporte da fonte para o laboratório demora 3 dias. O total de tempo de irradiação mais transporte será:
0.68,dias + 3,dias = 3.68,dias
Arredondando, podemos considerar aproximadamente 4,dias.

Resposta

Serão necessários aproximadamente 4,dias de irradiação para produzir a fonte desejada de 2,mCi de ^177Lu.

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