O dias], é produzido por captura via irradiação do em um reator nuclear. Considera uma amostra de de a ser utilizado para produzir uma fonte de de . Quanto tempo de irradiação é necessário para produzir tal fonte. Considere que a atividade especifica de é produzida em um período longo de irradiação, e que os integrantes do laboratório são muito ineficientes e demorarão cerca de 3 dias para transportar a fonte do reator para o laboratório.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de física nuclear. A questão fala sobre a produção do isótopo através da captura de nêutrons pelo em um reator nuclear. A gente precisa descobrir quanto tempo de irradiação é necessário para produzir uma fonte com uma atividade de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de meia-vida e produção de atividade em reações nucleares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a meia-vida. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade dos núcleos de um isótopo radioativo decaírem. No nosso caso, a meia-vida do é de dias. Isso significa que a cada dias, a atividade desse isótopo diminui pela metade.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a quantidade inicial de que temos: . Sabemos que cada grama de pode produzir uma atividade específica de após um longo período de irradiação. Mas como estamos trabalhando com , precisamos ajustar essa atividade específica proporcionalmente.

Passo 4

Convertendo os para gramas, temos . Então, a atividade específica para essa quantidade é:
Isso significa que, após um longo período de irradiação, poderíamos teoricamente atingir de atividade.

Passo 5

Mas a gente quer apenas . Isso significa que não precisamos irradiar por um tempo muito longo, já que a atividade que queremos é menor que a máxima possível. Vamos usar a fórmula de produção de atividade em regime não saturado:
Onde:
  • é a atividade desejada ( )
  • é a seção de choque da captura de nêutrons
  • é a intensidade do fluxo de nêutrons
  • é o número de núcleos disponíveis
  • é a constante de decaimento ( )
  • é o tempo de irradiação
Para simplificar, assumimos que durante o tempo de irradiação, a produção é proporcional ao tempo, já que a atividade desejada é muito menor que a máxima.

Passo 6

Considerando que a atividade específica é para longo período, para alcançar com , o tempo necessário de irradiação será proporcional à razão entre a atividade desejada e a atividade máxima:
á

Passo 7

Mas lembre-se que o transporte da fonte para o laboratório demora 3 dias. O total de tempo de irradiação mais transporte será:
Arredondando, podemos considerar aproximadamente .

Resposta

Serão necessários aproximadamente de irradiação para produzir a fonte desejada de de .

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