Para produzir o radioisótopo
, o nuclídeo
é exposto a um fluxo de nêutrons térmicos em um reator nuclear. Quanto tempo de irradiação da amostra de
é necessário para produzir uma atividade de metade do valor máximo possível, sabendo que a meia vida do sódio é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre produzir o radioisótopo
a partir do
usando um fluxo de nêutrons em um reator nuclear. O que precisamos saber aqui é sobre radioatividade e meia-vida. Vamos precisar entender como uma substância radioativa se forma e quanto tempo leva para atingir uma certa atividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a atividade radioativa. Quando expomos o
a nêutrons, alguns núcleos capturam um nêutron e se transformam em
. Esse
é radioativo e vai decair com o tempo. A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade dos núcleos radioativos se desintegrar.
Passo 3
A atividade máxima possível ocorre quando a taxa de produção de
iguala a taxa de decaimento. Ela é dada por:
onde:
-
é a seção de choque de captura de nêutron, -
é o fluxo de nêutrons, -
é o número de núcleos de disponíveis.
Ao longo do tempo, a atividade
do radioisótopo cresce seguindo a equação:
onde
é a constante de decaimento relacionada à meia-vida por:
Passo 4
Queremos descobrir o tempo
necessário para que a atividade
seja metade da atividade máxima, ou seja,
. Substituindo na equação:
Isolando
:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Simplificando:
Substituindo
:
Resposta
O tempo de irradiação necessário é de 15 horas.
Exercícios relacionados
Dê a configuração eletrônica (Usando o princípio de exclusão) para o átomo de sódio ( Na ) no seu estado fundamental e em seu estado excitado
.
Dentre os conjuntos de quatro números quânticos (
e
), identifique os que são proibidos para um elétron em um átomo e explique por quê:
b)
b)
O
dias], é produzido por captura via irradiação do
em um reator nuclear. Considera uma amostra de
de
a ser utilizado para produzir uma fonte de
de
. Quanto tempo de irradiação é necessário para produzir tal fonte. Considere que a atividade especifica de
é produzida em um período longo de irradiação, e que os integrantes do laboratório são muito ineficientes e demorarão cerca de 3 dias para transportar a fonte do reator para o laboratório.
Considere uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 [Ci]. Calcule, nas condições normais de temperatura e pressão. o volume do gás. A meia vida do trítio é
.