Para produzir o radioisótopo , o nuclídeo é exposto a um fluxo de nêutrons térmicos em um reator nuclear. Quanto tempo de irradiação da amostra de é necessário para produzir uma atividade de metade do valor máximo possível, sabendo que a meia vida do sódio é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre produzir o radioisótopo a partir do usando um fluxo de nêutrons em um reator nuclear. O que precisamos saber aqui é sobre radioatividade e meia-vida. Vamos precisar entender como uma substância radioativa se forma e quanto tempo leva para atingir uma certa atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a atividade radioativa. Quando expomos o a nêutrons, alguns núcleos capturam um nêutron e se transformam em . Esse é radioativo e vai decair com o tempo. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade dos núcleos radioativos se desintegrar.

Passo 3

A atividade máxima possível ocorre quando a taxa de produção de iguala a taxa de decaimento. Ela é dada por:
onde:
  • é a seção de choque de captura de nêutron,
  • é o fluxo de nêutrons,
  • é o número de núcleos de disponíveis.
Ao longo do tempo, a atividade do radioisótopo cresce seguindo a equação:
onde é a constante de decaimento relacionada à meia-vida por:

Passo 4

Queremos descobrir o tempo necessário para que a atividade seja metade da atividade máxima, ou seja, . Substituindo na equação:
Isolando :
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Simplificando:
Substituindo :

Resposta

O tempo de irradiação necessário é de 15 horas.

Exercícios relacionados

Dê a configuração eletrônica (Usando o princípio de exclusão) para o átomo de sódio ( Na ) no seu estado fundamental e em seu estado excitado .
Dentre os conjuntos de quatro números quânticos ( e ), identifique os que são proibidos para um elétron em um átomo e explique por quê:
b)
O dias], é produzido por captura via irradiação do em um reator nuclear. Considera uma amostra de de a ser utilizado para produzir uma fonte de de . Quanto tempo de irradiação é necessário para produzir tal fonte. Considere que a atividade especifica de é produzida em um período longo de irradiação, e que os integrantes do laboratório são muito ineficientes e demorarão cerca de 3 dias para transportar a fonte do reator para o laboratório.
Considere uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 [Ci]. Calcule, nas condições normais de temperatura e pressão. o volume do gás. A meia vida do trítio é .