Considere uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 [Ci]. Calcule, nas condições normais de temperatura e pressão. o volume do gás. A meia vida do trítio é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 Curie (Ci) e pede para calcular o volume desse gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Além disso, sabemos que a meia-vida do trítio é anos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de radioatividade, como atividade, meia-vida, constante de decaimento, número de átomos e a relação entre quantidade de matéria e volume em CNTP.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a atividade (A) de uma fonte radioativa é dada por:
onde:
  • é a atividade,
  • é a constante de decaimento,
  • é o número de núcleos radioativos.
A constante de decaimento ( ) está relacionada à meia-vida ( ) pela fórmula:

Passo 3

Vamos calcular a constante de decaimento ( ) usando a meia-vida do trítio.
Primeiro, precisamos converter a meia-vida de anos para segundos, porque a atividade em Curie envolve decaimentos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 ano = segundos.
Então:
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora que temos , podemos encontrar o número de núcleos ( ) usando a atividade:
Mas primeiro, precisamos converter a atividade de Curie para decaimentos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 Curie (Ci) = decaimentos por segundo.
Então:
Agora, calculamos :
ú

Passo 5

Com o número de núcleos, podemos encontrar a quantidade de matéria em moles. Sabemos que:
onde:
  • é a quantidade de matéria em moles,
  • é o número de núcleos,
  • é a constante de Avogadro ( ).
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume do gás nas CNTP usando a equação dos gases ideais:
onde:
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura nas CNTP ( ),
  • é a pressão nas CNTP ( ).
Substituindo os valores:

Resposta

O volume do gás trítio é aproximadamente 0,77 litros nas condições normais de temperatura e pressão.

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