Considere uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 [Ci]. Calcule, nas condições normais de temperatura e pressão. o volume do gás. A meia vida do trítio é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 Curie (Ci) e pede para calcular o volume desse gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Além disso, sabemos que a meia-vida do trítio é
anos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de radioatividade, como atividade, meia-vida, constante de decaimento, número de átomos e a relação entre quantidade de matéria e volume em CNTP.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a atividade (A) de uma fonte radioativa é dada por:
onde:
-
é a atividade, -
é a constante de decaimento, -
é o número de núcleos radioativos.
A constante de decaimento (
) está relacionada à meia-vida (
) pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a constante de decaimento (
) usando a meia-vida do trítio.
Primeiro, precisamos converter a meia-vida de anos para segundos, porque a atividade em Curie envolve decaimentos por segundo.
Primeiro, precisamos converter a meia-vida de anos para segundos, porque a atividade em Curie envolve decaimentos por segundo.
Sabemos que:
- 1 ano =
segundos.
Então:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar o número de núcleos (
) usando a atividade:
Mas primeiro, precisamos converter a atividade de Curie para decaimentos por segundo.
Sabemos que:
- 1 Curie (Ci) =
decaimentos por segundo.
Então:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com o número de núcleos, podemos encontrar a quantidade de matéria em moles. Sabemos que:
onde:
-
é a quantidade de matéria em moles, -
é o número de núcleos, -
é a constante de Avogadro ( ).
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume do gás nas CNTP usando a equação dos gases ideais:
onde:
-
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura nas CNTP ( ), -
é a pressão nas CNTP ( ).
Substituindo os valores:
Resposta
O volume do gás trítio é aproximadamente 0,77 litros nas condições normais de temperatura e pressão.