Considere uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 [Ci]. Calcule, nas condições normais de temperatura e pressão. o volume do gás. A meia vida do trítio é T12=12,26[anos].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma fonte de gás trítio com uma atividade de 1000 Curie (Ci) e pede para calcular o volume desse gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Além disso, sabemos que a meia-vida do trítio é T12 = 12,26 anos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de radioatividade, como atividade, meia-vida, constante de decaimento, número de átomos e a relação entre quantidade de matéria e volume em CNTP.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a atividade (A) de uma fonte radioativa é dada por:
A = lambda N
onde:
  • A é a atividade,
  • lambda é a constante de decaimento,
  • N é o número de núcleos radioativos.
A constante de decaimento ( lambda) está relacionada à meia-vida ( T12) pela fórmula:
lambda = ln(2)T12

Passo 3

Vamos calcular a constante de decaimento ( lambda) usando a meia-vida do trítio.
Primeiro, precisamos converter a meia-vida de anos para segundos, porque a atividade em Curie envolve decaimentos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 ano = 3,1536 times 10^7 segundos.
Então:
T12 = 12,26 anos = 12,26 times 3,1536 times 10^7 , s approx 3,869 times 10^8 , s
Agora, calculamos lambda:
lambda = ln(2)3,869 times 10^8 , s approx 1,792 times 10^-9 , s^-1

Passo 4

Agora que temos lambda, podemos encontrar o número de núcleos ( N) usando a atividade:
N = Alambda
Mas primeiro, precisamos converter a atividade de Curie para decaimentos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 Curie (Ci) = 3,7 times 10^10 decaimentos por segundo.
Então:
A = 1000 , Ci = 1000 times 3,7 times 10^10 , dps = 3,7 times 10^13 , dps
Agora, calculamos N:
N = 3,7 times 10^13 , dps1,792 times 10^-9 , s^-1 approx 2,067 times 10^22 , núc<=os ú

Passo 5

Com o número de núcleos, podemos encontrar a quantidade de matéria em moles. Sabemos que:
n = NNA
onde:
  • n é a quantidade de matéria em moles,
  • N é o número de núcleos,
  • NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1).
Então:
n = 2,067 times 10^226,022 times 10^23 approx 0,0343 , mol

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume do gás nas CNTP usando a equação dos gases ideais:
V = nRTP
onde:
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L·atm·K^-1mol^-1),
  • T é a temperatura nas CNTP ( 273,15 , K),
  • P é a pressão nas CNTP ( 1 , atm).
Substituindo os valores:
V = 0,0343 , mol times 0,0821 , L·atm·K^-1mol^-1 times 273,15 , K1 , atm approx 0,766 , L

Resposta

O volume do gás trítio é aproximadamente 0,77 litros nas condições normais de temperatura e pressão.

Exercícios relacionados