[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
c) Use a função determinada no item b) para determinar a raiz de
no intervalo [1,2]. Use
, critério de parada
casas depois da vírgula e arredondamento.
c) Use a função determinada no item b) para determinar a raiz de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma raiz da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo. Para isso, vamos precisar entender como funciona esse método, escolher uma função adequada para a iteração, e aplicar a regra de parada que é
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a função
de uma maneira que possamos isolar
em um dos lados, formando assim uma função
tal que
. Isso nos permitirá aplicar o método do ponto fixo. Uma forma comum de fazer isso é reescrever a equação como:
Então, nossa função
será:
Passo 3
Agora, vamos começar as iterações do método do ponto fixo. Vamos iniciar com
. A cada passo, calculamos
e verificamos a diferença
para ver se já atendemos ao critério de parada.
Iteração 1:
Como a diferença é maior que 0.01, continuamos.
Passo 4
Iteração 2:
Ainda não alcançamos o critério. Vamos para a próxima.
Passo 5
Iteração 3:
Agora, a diferença é menor que 0.01, então podemos parar.
Resposta
A raiz de
no intervalo [1, 2] é aproximadamente
.