[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
c) Use a função determinada no item b) para determinar a raiz de
no intervalo [1,2]. Use
, critério de parada
casas depois da vírgula e arredondamento.
c) Use a função determinada no item b) para determinar a raiz de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma raiz da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo. Para isso, vamos precisar entender como funciona esse método, escolher uma função adequada para a iteração, e aplicar a regra de parada que é
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a função
de uma maneira que possamos isolar
em um dos lados, formando assim uma função
tal que
. Isso nos permitirá aplicar o método do ponto fixo. Uma forma comum de fazer isso é reescrever a equação como:
Então, nossa função
será:
Passo 3
Agora, vamos começar as iterações do método do ponto fixo. Vamos iniciar com
. A cada passo, calculamos
e verificamos a diferença
para ver se já atendemos ao critério de parada.
Iteração 1:
Como a diferença é maior que 0.01, continuamos.
Passo 4
Iteração 2:
Ainda não alcançamos o critério. Vamos para a próxima.
Passo 5
Iteração 3:
Agora, a diferença é menor que 0.01, então podemos parar.
Resposta
A raiz de
no intervalo [1, 2] é aproximadamente
.
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[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
b) Encontre outra função de iteração que garanta a convergência do método.
b) Encontre outra função de iteração que garanta a convergência do método.
[2] Considere o problema de encontrar um zero da função
no intervalo [1, 2] usando o método do ponto fixo.
a) Por que não podemos utilizar como função de iteração com garantia de convergência?
a) Por que não podemos utilizar
(4) Um oficial de artilharia deseja disparar um canhão em uma brigada inimiga acampada a
metros de distância. Para tanto, precisa determinar a que ângulo
em relação à horizontal o canhão deve ser elevado. Sabe-se que
é solução da equação:
em que
é a magnitude da velocidade inicial da bola de canhão e
é a magnitude da aceleração da gravidade. Use o método de Newton para determinar
com critério de parada
usando
e estimativa inicial
.
[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de
.
a) Use , critério de parada
casas depois da vírgula e arredondamento.
a) Use