[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de
.
b) É possível usar
como estimativa inicial?
b) É possível usar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que responder se dá pra usar
como estimativa inicial no Método de Newton para encontrar uma raiz da função
. O Método de Newton é uma técnica para aproximar raízes de funções usando derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e ver como isso funciona nesse ponto inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Método de Newton faz. Ele começa com uma estimativa inicial
e usa a fórmula:
Aqui,
é a derivada da função
. A ideia é que essa fórmula te dá uma melhor aproximação
da raiz.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
para
.
A função é:
A derivada de
é:
Vamos avaliar essas funções em
:
Passo 4
Aqui está o problema: na fórmula do Método de Newton, a gente divide por
. Mas se
, isso significa que estaríamos dividindo por zero, o que é impossível! Sem um valor de
diferente de zero, o método não consegue prosseguir porque não há como calcular
.
Resposta
Não, não é possível usar
como estimativa inicial no Método de Newton para essa função, pois a derivada
impede a aplicação do método.