[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de .
b) É possível usar como estimativa inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que responder se dá pra usar como estimativa inicial no Método de Newton para encontrar uma raiz da função . O Método de Newton é uma técnica para aproximar raízes de funções usando derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e ver como isso funciona nesse ponto inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Método de Newton faz. Ele começa com uma estimativa inicial e usa a fórmula:
Aqui, é a derivada da função . A ideia é que essa fórmula te dá uma melhor aproximação da raiz.
Passo 3
Agora, vamos calcular e para .
A função é:
A derivada de é:
Vamos avaliar essas funções em :
Passo 4
Aqui está o problema: na fórmula do Método de Newton, a gente divide por . Mas se , isso significa que estaríamos dividindo por zero, o que é impossível! Sem um valor de diferente de zero, o método não consegue prosseguir porque não há como calcular .
Resposta
Não, não é possível usar como estimativa inicial no Método de Newton para essa função, pois a derivada impede a aplicação do método.