[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de f(x)=-x^3-cos (x).
b) É possível usar x0=0 como estimativa inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que responder se dá pra usar como estimativa inicial no Método de Newton para encontrar uma raiz da função . O Método de Newton é uma técnica para aproximar raízes de funções usando derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e ver como isso funciona nesse ponto inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Método de Newton faz. Ele começa com uma estimativa inicial x1 = x0 - f(x0)f'(x0) e usa a fórmula:
Aqui, é a derivada da função . A ideia é que essa fórmula te dá uma melhor aproximação da raiz.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(x) = -x^3 - cos(x) e f'(x) = -3x^2 + sin(x) para f(0) = -0^3 - cos(0) = -1 .
A função é:
f'(0) = -3(0)^2 + sin(0) = 0
A derivada de é:
Vamos avaliar essas funções em :

Passo 4

Aqui está o problema: na fórmula do Método de Newton, a gente divide por . Mas se , isso significa que estaríamos dividindo por zero, o que é impossível! Sem um valor de diferente de zero, o método não consegue prosseguir porque não há como calcular .

Resposta

Não, não é possível usar como estimativa inicial no Método de Newton para essa função, pois a derivada impede a aplicação do método.

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