[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de .
b) É possível usar como estimativa inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que responder se dá pra usar como estimativa inicial no Método de Newton para encontrar uma raiz da função . O Método de Newton é uma técnica para aproximar raízes de funções usando derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e ver como isso funciona nesse ponto inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Método de Newton faz. Ele começa com uma estimativa inicial e usa a fórmula:
Aqui, é a derivada da função . A ideia é que essa fórmula te dá uma melhor aproximação da raiz.

Passo 3

Agora, vamos calcular e para .
A função é:
A derivada de é:
Vamos avaliar essas funções em :

Passo 4

Aqui está o problema: na fórmula do Método de Newton, a gente divide por . Mas se , isso significa que estaríamos dividindo por zero, o que é impossível! Sem um valor de diferente de zero, o método não consegue prosseguir porque não há como calcular .

Resposta

Não, não é possível usar como estimativa inicial no Método de Newton para essa função, pois a derivada impede a aplicação do método.

Exercícios relacionados

[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de .
a) Use , critério de parada casas depois da vírgula e arredondamento.
(4) Um oficial de artilharia deseja disparar um canhão em uma brigada inimiga acampada a metros de distância. Para tanto, precisa determinar a que ângulo em relação à horizontal o canhão deve ser elevado. Sabe-se que é solução da equação:
em que é a magnitude da velocidade inicial da bola de canhão e é a magnitude da aceleração da gravidade. Use o método de Newton para determinar com critério de parada usando e estimativa inicial .
Dados os sistemas lineares
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel