Dados os sistemas lineares
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Jacobi. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
O método de Jacobi é uma técnica iterativa para encontrar as soluções dessas incógnitas. Basicamente, a gente vai começar com valores iniciais para , e e vai refinando esses valores passo a passo até chegar perto das respostas exatas. Para isso, precisamos reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação isolando uma variável. Isso ajuda a gente a atualizar cada valor de maneira independente nas iterações seguintes.
A partir da primeira equação:
3x + 0y + 4z = -1 Rightarrow x = -1 - 4z3
Da segunda equação:
7x + 4y + 2z = -3 Rightarrow y = -3 - 7x - 2z4
Da terceira equação:
-1x + 1y + 2z = -1 Rightarrow z = -1 + x - y2
Agora temos as equações prontas para o método de Jacobi.
Passo 3
Vamos escolher valores iniciais para x^(0) = 0, y^(0) = 0, z^(0) = 0 , e . Um jeito comum é começar com zeros:
Esses serão nossos valores de partida para a primeira iteração.
Passo 4
Agora, vamos fazer a primeira iteração usando os valores iniciais: