Dados os sistemas lineares
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método de Jacobi. Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
O método de Jacobi é uma técnica iterativa para encontrar as soluções dessas incógnitas. Basicamente, a gente vai começar com valores iniciais para , e e vai refinando esses valores passo a passo até chegar perto das respostas exatas. Para isso, precisamos reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada equação isolando uma variável. Isso ajuda a gente a atualizar cada valor de maneira independente nas iterações seguintes.
A partir da primeira equação:
Da segunda equação:
Da terceira equação:
Agora temos as equações prontas para o método de Jacobi.

Passo 3

Vamos escolher valores iniciais para , e . Um jeito comum é começar com zeros:
Esses serão nossos valores de partida para a primeira iteração.

Passo 4

Agora, vamos fazer a primeira iteração usando os valores iniciais:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, após a primeira iteração, temos:

Passo 5

Vamos fazer a segunda iteração usando os valores de , e :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a segunda iteração:

Passo 6

Vamos realizar mais uma iteração para afunilar os valores:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a terceira iteração:

Passo 7

Vamos fazer uma quarta iteração para melhorar ainda mais a precisão:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a quarta iteração:

Passo 8

Depois de algumas iterações, a gente começa a ver que os valores estão se aproximando de um ponto fixo. Vamos fazer mais uma iteração para confirmar:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Após a quinta iteração:

Resposta

Após várias iterações usando o método de Jacobi, os valores das incógnitas se aproximam de:
Esses são os valores que resolvem aproximadamente o sistema linear proposto.

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I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Dados os sistemas lineares
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi