I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss-Seidel. A gente tem um conjunto de três equações com três incógnitas: , e . Pra resolver, vamos precisar reorganizar as equações de forma que cada uma fique isolando uma das incógnitas, o que é essencial para o Método de Gauss-Seidel funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma que cada variável esteja isolada. Isso significa rearranjar as equações originais:
  1. Primeira equação:

    Isolando :
  2. Segunda equação:

    Isolando :
  3. Terceira equação:

    Isolando :

Passo 3

O Método de Gauss-Seidel funciona com iterações, ou seja, começamos com valores iniciais para , e e vamos atualizando esses valores passo a passo usando as equações que isolamos.
Vamos supor valores iniciais bem simples:

Passo 4

Primeira Ituação:
Usando as equações isoladas:
  1. Calcula :
  2. Calcula :
  3. Calcula :

Passo 5

Segunda Ituação:
Agora, usamos os valores atualizados , e para calcular as próximas aproximações.
  1. Calcula :
  2. Calcula :
  3. Calcula :

Passo 6

Terceira Ituação:
Continuamos com os novos valores , e .
  1. Calcula :
  2. Calcula :
  3. Calcula :

Passo 7

Vamos fazer mais uma iteração para ver se os valores estão se estabilizando.
Quarta Iteração:
  1. Calcula :
  2. Calcula :
  3. Calcula :

Resposta

Após algumas iterações do Método de Gauss-Seidel, os valores aproximados das incógnitas são:

Exercícios relacionados

Dados os sistemas lineares
I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
[2] Use o método do ponto de Newton para encontrar uma raiz de .
b) É possível usar como estimativa inicial?
Dados os sistemas lineares
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
II)
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel