I) ,
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
Método de Gauss Seidel
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss-Seidel. A gente tem um conjunto de três equações com três incógnitas: , e . Pra resolver, vamos precisar reorganizar as equações de forma que cada uma fique isolando uma das incógnitas, o que é essencial para o Método de Gauss-Seidel funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma que cada variável esteja isolada. Isso significa rearranjar as equações originais:
Primeira equação:
Isolando :
Segunda equação:
Isolando :
Terceira equação:
Isolando :
Passo 3
O Método de Gauss-Seidel funciona com iterações, ou seja, começamos com valores iniciais para , e e vamos atualizando esses valores passo a passo usando as equações que isolamos.
Vamos supor valores iniciais bem simples:
Passo 4
Primeira Ituação:
Usando as equações isoladas:
Calcula :
Calcula :
Calcula :
Passo 5
Segunda Ituação:
Agora, usamos os valores atualizados , e para calcular as próximas aproximações.
Calcula :
Calcula :
Calcula :
Passo 6
Terceira Ituação:
Continuamos com os novos valores , e .
Calcula :
Calcula :
Calcula :
Passo 7
Vamos fazer mais uma iteração para ver se os valores estão se estabilizando.
Quarta Iteração:
Calcula :
Calcula :
Calcula :
Resposta
Após algumas iterações do Método de Gauss-Seidel, os valores aproximados das incógnitas são: