A 25^circ C, um recipiente rígido e selado é completamente cheio com água líquida. Se a temperatura subir 10^circ C, qual a variação de pressão que se desenvolverá no recipiente? Dados para água: alpha=2,07 times 10^-4 K^-1 e kappa=4,50 times 10^-5 atm^-1.

R.: 46atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a pressão dentro de um recipiente cheio de água muda quando a temperatura aumenta. A gente vai usar conceitos de expansão térmica e compressibilidade da água. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a variação de temperatura com a variação de pressão, usando os coeficientes fornecidos: o coeficiente de expansão térmica ( ) e o coeficiente de compressibilidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada coeficiente representa:
  • Coeficiente de Expansão Térmica ( ): Indica quanto o volume da água vai aumentar por cada grau Celsius que a temperatura sobe. No caso, .
  • Coeficiente de Compressibilidade ( ): Mostra quanto a pressão precisa aumentar para reduzir o volume da água em uma certa quantidade. Aqui, .

Passo 3

Como o recipiente é rígido e selado, o volume da água não pode mudar mesmo com o aumento de temperatura. Então, o que acontece é que a água tenta expandir, mas como o recipiente não deixa, a pressão dentro dele vai aumentar.

Passo 4

A relação entre a variação de pressão ( De), o coeficiente de expansão térmica ( ), o coeficiente de compressibilidade ( ) e a variação de temperatura ( ) é dada pela fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
De

Passo 6

Vamos calcular o valor da fração primeiro:
2,07 times 10^-44,50 times 10^-5 = 2,074,50 times 10^-410^-5 = 0,46 times 10^1 = 4,6

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo aumento de temperatura:
De

Resposta

A variação de pressão que se desenvolverá no recipiente é de 46 atm.

Exercícios relacionados