Um mol de um gás de van der Waals, a 27^circ C, expande-se isotermicamente e reversivelmente de 10L até 30 L. Calcule o trabalho envolvido. R W=2 7 a t m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás de van der Waals, que é um tipo de gás real que leva em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam. Aqui, temos um mol desse gás a uma temperatura de 27°C que se expande isotermicamente (isto é, a temperatura permanece constante) e de forma reversível de 10 litros para 30 litros. Nosso objetivo é calcular o trabalho envolvido nessa expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica e reversível. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do gás não muda durante o processo, e “reversível” indica que o processo pode ser invertido sem deixar qualquer alteração no ambiente. Para calcular o trabalho realizado durante esse tipo de expansão, usamos a equação do trabalho para um processo isoterma e reversível em um gás de van der Waals.

Passo 3

A fórmula geral para o trabalho W = nRT ln(Vf - nbVi - nb) + a n^2 (1Vi - 1Vf) em uma expansão isotérmica e reversível de um gás de van der Waals é dada por:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • e são os volumes inicial e final,
  • e são constantes específicas do gás de van der Waals.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • mol,
  • (convertendo para Kelvin),
  • ,
  • .
Faltam as constantes e para um gás de van der Waals específico. Sem esses valores, não podemos calcular numericamente, mas podemos expressar o trabalho em termos de e .

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
W = 1 times R times 300 times ln(30 - b10 - b) + a times 1^2 (110 - 130)
Simplificando:
W = 300R ln(30 - b10 - b) + a (110 - 130)

Passo 6

Vamos simplificar a parte da fração:
110 - 130 = 3 - 130 = 230 = 115
Então, a expressão fica:
W = 300R ln(30 - b10 - b) + a15

Passo 7

Portanto, o trabalho envolvido na expansão isotérmica e reversível do gás de van der Waals de 10L para 30L a 27°C é:
W = 300R ln(30 - b10 - b) + a15

Resposta

O trabalho realizado nessa expansão é dado por:
W = 300R ln(30 - b10 - b) + a15

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