Um mol de um gás de van der Waals, a
, expande-se isotermicamente e reversivelmente de 10L até 30 L. Calcule o trabalho envolvido.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás de van der Waals, que é um tipo de gás real que leva em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam. Aqui, temos um mol desse gás a uma temperatura de 27°C que se expande isotermicamente (isto é, a temperatura permanece constante) e de forma reversível de 10 litros para 30 litros. Nosso objetivo é calcular o trabalho envolvido nessa expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica e reversível. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do gás não muda durante o processo, e “reversível” indica que o processo pode ser invertido sem deixar qualquer alteração no ambiente. Para calcular o trabalho realizado durante esse tipo de expansão, usamos a equação do trabalho para um processo isoterma e reversível em um gás de van der Waals.
Passo 3
A fórmula geral para o trabalho
em uma expansão isotérmica e reversível de um gás de van der Waals é dada por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes inicial e final, -
e são constantes específicas do gás de van der Waals.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
mol, -
(convertendo para Kelvin), -
, -
.
Faltam as constantes
e
para um gás de van der Waals específico. Sem esses valores, não podemos calcular numericamente, mas podemos expressar o trabalho em termos de
e
.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Vamos simplificar a parte da fração:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Portanto, o trabalho envolvido na expansão isotérmica e reversível do gás de van der Waals de 10L para 30L a 27°C é:
Resposta
O trabalho realizado nessa expansão é dado por: