Quando
de
, de densidade igual a
, se transforma em
, branco), de densidade igual a
, sob pressão de 10,0 bar e 298 K de temperatura, o calor envolvido na transformação é de 2100 J . Calcule a variação de energia interna na transformação. Dado:
.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos 1,0 mol de estanho (Sn) na forma cinza, com densidade de 5,75 g/cm³, que se transforma em Sn branco, com densidade de 7,31 g/cm³. Essa transformação ocorre sob uma pressão de 10,0 bar e temperatura de 298 K, e envolve a absorção de 2100 J de calor. O desafio aqui é calcular a variação de energia interna dessa transformação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como densidade, volume, trabalho e a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os volumes das duas formas de Sn: cinza e branca. Sabemos que densidade (ρ) é massa por unidade de volume, ou seja, ρ = m/V. Podemos rearranjar para encontrar o volume: V = m/ρ.
Primeiro, precisamos da massa do Sn. A massa molar do Sn (M_Sn) é 118,71 g/mol, então para 1,0 mol temos:
Agora, calculamos os volumes:
Para o Sn cinza:
Para o Sn branco:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de volume (ΔV) durante a transformação:
Note que ΔV é negativo, indicando que o volume diminui.
Como a pressão é constante (10,0 bar), podemos calcular o trabalho (W) realizado pelo sistema usando a fórmula:
Primeiro, vamos converter a pressão de bar para pascal (1 bar = 10^5 Pa):
E o volume de cm³ para m³ (1 cm³ = 10^{-6} m³):
Agora, calculamos W:
Passo 4
Para encontrar a variação de energia interna (ΔU), usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
- Q é o calor trocado (2100 J, positivo porque foi absorvido pelo sistema)
- W é o trabalho realizado pelo sistema (4,38 J, positivo porque foi realizado sobre o sistema)
Substituindo os valores:
Resposta
A variação de energia interna na transformação é de aproximadamente 2104 J.