A 30^a edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em 4^circ lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
  • O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a 34 do número de medalhas de bronze;
  • A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
    Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
    b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo medalhas da Rússia nas Olimpíadas de Londres. Sabemos quantas medalhas de prata eles ganharam (26), e temos duas relações entre as medalhas de ouro e bronze. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações que nos ajudará a descobrir quantas medalhas de ouro e bronze a Rússia ganhou e, por fim, o total de medalhas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja x = 34y o número de medalhas de ouro.
  • Seja y = x + 8 o número de medalhas de bronze.
As informações que temos nos dão duas equações:
  1. O número de medalhas de ouro ( ) é do número de medalhas de bronze ( ):
  2. A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que de ouro:

Passo 3

Agora, vamos substituir a primeira equação na segunda para encontrar o valor de y = ( 34y ) + 8 .
Sabemos que y - 34y = 8 . Então, substituindo na segunda equação:
14y = 8
Vamos resolver para y = 8 times 4 :
y = 32
x = 34 times 32
x = 24
Agora que sabemos que , podemos encontrar usando a primeira equação:

Passo 4

Agora que temos o número de medalhas de ouro ( Total de medalhas = Ouro + Prata + Bronze = x + 26 + y ) e de bronze ( Total de medalhas = 24 + 26 + 32 = 82 ), podemos encontrar o total de medalhas somando as três categorias:
Substituindo os valores:

Resposta

A Rússia conquistou um total de 82 medalhas nas Olimpíadas de Londres.

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