A
edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em
lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
- O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a
do número de medalhas de bronze;
- A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Além disso:
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo medalhas da Rússia nas Olimpíadas de Londres. Sabemos quantas medalhas de prata eles ganharam (26), e temos duas relações entre as medalhas de ouro e bronze. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações que nos ajudará a descobrir quantas medalhas de ouro e bronze a Rússia ganhou e, por fim, o total de medalhas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
o número de medalhas de ouro. - Seja
o número de medalhas de bronze.
As informações que temos nos dão duas equações:
-
O número de medalhas de ouro (
) é do número de medalhas de bronze ( ): -
A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que de ouro:
Passo 3
Agora, vamos substituir a primeira equação na segunda para encontrar o valor de
.
Sabemos que
. Então, substituindo na segunda equação:
Vamos resolver para
:
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
usando a primeira equação:
Passo 4
Agora que temos o número de medalhas de ouro (
) e de bronze (
), podemos encontrar o total de medalhas somando as três categorias:
Substituindo os valores:
Resposta
A Rússia conquistou um total de 82 medalhas nas Olimpíadas de Londres.