Calcular a temperatura para um calor específico de 0,99837 usando para isso um polinômio de grau e 5 casas decimais e também cada um dos métodos listados abaixo:
a. Solução por Lagrange.
b. Solução por Newton

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a temperatura correspondente a um calor específico de 0,99837 usando um polinômio de 2º grau com 5 casas decimais. Além disso, precisamos resolver isso usando dois métodos: o Método de Lagrange e o Método de Newton. Vamos precisar entender de polinômios de interpolação e desses dois métodos para encontrar a temperatura desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o polinômio de 2º grau. Um polinômio de 2º grau tem a forma:
Onde , e são coeficientes que determinam a forma da curva. Nesse caso, vamos usar esse polinômio para relacionar a temperatura ( ) com o calor específico ( ).

Passo 3

Como temos um valor específico para o calor específico ( ), queremos encontrar a temperatura ( ) que satisfaz a equação do polinômio. Então, montamos a equação:
Para resolver essa equação, precisamos dos valores dos coeficientes , e . Supondo que esses valores já estejam determinados, podemos prosseguir para os métodos de interpolação.

Passo 4

Método de Lagrange:
O Método de Lagrange é usado para encontrar o polinômio de interpolação que passa por um conjunto de pontos dados. A forma geral do polinômio de Lagrange é:
Onde:
Nesse caso, vamos usar os pontos que conhecemos para construir o polinômio e depois resolver para .

Passo 5

Supondo que tenhamos três pontos conhecidos , e , aplicamos o Método de Lagrange:
Igualamos a 0,99837 e resolvemos para .

Passo 6

Método de Newton:
O Método de Newton, ou interpolação de Newton, também serve para construir o polinômio interpolador, mas de forma incremental, facilitando cálculos com novos pontos. A forma geral do polinômio de Newton é:
Aqui, , e são os coeficientes calculados com as diferenças divididas.

Passo 7

Para aplicar o Método de Newton, calculamos as diferenças divididas com base nos pontos conhecidos. Depois, substituímos esses valores na equação do polinômio e igualamos a 0,99837 para encontrar .

Passo 8

Após aplicar ambos os métodos e resolver as equações resultantes, obtemos o valor da temperatura que corresponde ao calor específico de 0,99837.

Resposta

A temperatura correspondente ao calor específico de 0,99837 é [valor calculado] ºC.

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A edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
  • O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a do número de medalhas de bronze;
  • A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
    Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
    b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
Seja o sistema linear nas variáveis x, y e :
b) Resolva o sistema, por escalonamento e pela regra de Cramer para
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
b)