Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar de uma partícula cuja função posição está dada. Para isso, vamos usar cálculo vetorial, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções vetoriais e como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função posição:
Velocidade ( ): A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar cada componente de em relação a .

Passo 3

Aceleração ( ): A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de :

Passo 4

Velocidade Escalar ( ): É a magnitude da velocidade. Calculamos isso usando a fórmula da norma do vetor:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda função posição:
Velocidade ( ): Derivamos cada componente:

Passo 6

Aceleração ( ): Derivamos a velocidade:

Passo 7

Velocidade Escalar ( ):

Passo 8

Agora, a terceira função posição:
Velocidade ( ): Derivamos cada componente:

Passo 9

Aceleração ( ): Derivamos a velocidade:

Passo 10

Velocidade Escalar ( ):

Resposta

Para cada função posição, temos:
  1. Primeira função:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
    • Velocidade Escalar:
  2. Segunda função:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
    • Velocidade Escalar:
  3. Terceira função:
    • Velocidade:
    • Aceleração:
    • Velocidade Escalar:

Exercícios relacionados

É hora do lanche da Escola e Leonardo está indeciso.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem para pagar o lanche.
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Salgados Preço Bebidas Preço
Hambúrger X Suco de laranja
Sanduíche de queijo Milk-shake Y
Batata frita Refrigerante
Quibe Guaraná natural
b) Apresente todas as possíveis escolhas para o lanche de Leonardo, de maneira que ele possa comprar um salgado e uma bebida com o dinheiro que possui.
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
a)
A edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
  • O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a do número de medalhas de bronze;
  • A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
    Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
    b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Calcular a temperatura para um calor específico de 0,99837 usando para isso um polinômio de grau e 5 casas decimais e também cada um dos métodos listados abaixo:
a. Solução por Lagrange.
b. Solução por Newton