Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar de uma partícula cuja função posição está dada. Para isso, vamos usar cálculo vetorial, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções vetoriais e como calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função posição:
Velocidade (
): A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Aceleração (
): A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de
:
Passo 4
Velocidade Escalar (
): É a magnitude da velocidade. Calculamos isso usando a fórmula da norma do vetor:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda função posição:
Velocidade (
): Derivamos cada componente:
Passo 6
Aceleração (
): Derivamos a velocidade:
Passo 7
Velocidade Escalar (
):
Passo 8
Agora, a terceira função posição:
Velocidade (
): Derivamos cada componente:
Passo 9
Aceleração (
): Derivamos a velocidade:
Passo 10
Velocidade Escalar (
):
Resposta
Para cada função posição, temos:
-
Primeira função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade:
-
Segunda função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade:
-
Terceira função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade: