Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar de uma partícula cuja função posição está dada. Para isso, vamos usar cálculo vetorial, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções vetoriais e como calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função posição:
Velocidade (
): A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Aceleração (
): A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar cada componente de
:
Passo 4
Velocidade Escalar (
): É a magnitude da velocidade. Calculamos isso usando a fórmula da norma do vetor:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda função posição:
Velocidade (
): Derivamos cada componente:
Passo 6
Aceleração (
): Derivamos a velocidade:
Passo 7
Velocidade Escalar (
):
Passo 8
Agora, a terceira função posição:
Velocidade (
): Derivamos cada componente:
Passo 9
Aceleração (
): Derivamos a velocidade:
Passo 10
Velocidade Escalar (
):
Resposta
Para cada função posição, temos:
-
Primeira função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade:
-
Segunda função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade:
-
Terceira função:
- Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade Escalar:
- Velocidade:
Exercícios relacionados
É hora do lanche da Escola e Leonardo está indeciso.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem para pagar o lanche.
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Salgados | Preço | Bebidas | Preço |
---|---|---|---|
Hambúrger | X | Suco de laranja |
|
Sanduíche de queijo |
|
Milk-shake | Y |
Batata frita |
|
Refrigerante |
|
Quibe |
|
Guaraná natural |
|
b) Apresente todas as possíveis escolhas para o lanche de Leonardo, de maneira que ele possa comprar um salgado e uma bebida com o dinheiro que possui.
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
a)
a)
A
edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em
lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
Além disso:
- O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a
do número de medalhas de bronze; - A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Calcular a temperatura para um calor específico de 0,99837 usando para isso um polinômio de
grau e 5 casas decimais e também cada um dos métodos listados abaixo:
a. Solução por Lagrange.
b. Solução por Newton
a. Solução por Lagrange.
b. Solução por Newton