Seja o sistema linear nas variáveis x, y e :
b) Resolva o sistema, por escalonamento e pela regra de Cramer para

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear com as variáveis , e usando duas técnicas: escalonamento (que é como organizar as equações para facilitar a resolução) e Regra de Cramer (que usa determinantes para achar as soluções). Vamos definir e resolver o sistema:

Passo 2

Primeiro, vamos resolver pelo método de escalonamento. A ideia aqui é manipular as equações para isolar as variáveis passo a passo.
Começamos com o sistema:

Passo 3

Vamos eliminar uma variável para simplificar. Observando as equações (1) e (2), podemos subtrair a equação (2) da equação (1):
Agora sabemos que . Vamos usar isso na equação (2):
Agora temos e . Vamos usar esses valores na equação (3):
Isso confirma que não há mais informações e que e são livres, mas relacionadas por .

Passo 4

Agora, vamos resolver usando a Regra de Cramer. Primeiro, precisamos montar a matriz dos coeficientes e o determinante :
Calculando o determinante :
Como o determinante , isso significa que o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma solução única.
Para encontrar as soluções, aplicamos a Regra de Cramer, mas como , precisamos verificar a consistência do sistema. Vimos pelo escalonamento que há infinitas soluções, então o sistema é dependente e indeterminado.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções dadas por , e , onde é um número real qualquer.

Exercícios relacionados

Calcular a temperatura para um calor específico de 0,99837 usando para isso um polinômio de grau e 5 casas decimais e também cada um dos métodos listados abaixo:
a. Solução por Lagrange.
b. Solução por Newton
A edição dos Jogos Olímpicos da era moderna foi realizada este ano em Londres. Ela contou com a participação de atletas de 205 países, distribuídos por 36 modalidades esportivas. A Rússia terminou em lugar no quadro de medalhas, tendo conquistado 26 medalhas de prata.
Além disso:
  • O número de medalhas de ouro conquistadas pela Rússia corresponde a do número de medalhas de bronze;
  • A Rússia obteve 8 medalhas de bronze a mais que as de ouro.
    Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
    b) Resolva o sistema obtido no item anterior e determine o total de medalhas conquistadas pela Rússia.
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
b)
Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:
Tipo de <br> cebola Peso unitário <br> aproximado Raio médio <br>
Pequena 25 2
Grande 200 4
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.