a) Resolva o sistema utilizando eliminação gaussiana com pivoteamento parcial.
b) Substitua seus resultados nas equações originais para checar sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana com pivoteamento parcial. Primeiro, o que estamos fazendo? Estamos resolvendo um sistema de três equações com três incógnitas (, , ). Para isso, vamos manipular as equações de forma que consigamos isolar uma variável de cada vez. Vamos precisar organizar essas equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos começar montando a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes das equações:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o pivoteamento parcial. Isso significa que, em cada etapa, escolhemos a maior valor absoluto na coluna da variável que estamos eliminando para evitar erros de arredondamento. Começamos com a primeira coluna.
Observando a primeira coluna (coeficiente de x1): 2, -3, -8. O maior valor absoluto é 8 (da terceira linha). Então, vamos trocar a primeira linha com a terceira linha:
Agora, vamos focar na segunda coluna para o próximo pivô. Olhando as entradas da segunda coluna abaixo da primeira linha, temos -118 e -254. O maior valor absoluto é -254 (valor absoluto 6.25). Então, vamos trocar a segunda linha com a terceira linha:
Vamos eliminar x2 da terceira linha usando a segunda linha como referência. Primeiro, ajustamos a segunda linha para ter um coeficiente de x2 igual a 1:
Multiplicamos a segunda linha por -425:
Nova Linha 2 = -425 times Linha 2
Calculando:
4 times -425 = -1625 -254 times -425 = 1 -12 times -425 = 225 -33 times -425 = 13225
Então, a segunda linha fica:
-1625 & 1 & 225 & | & 13225
Agora, vamos eliminar x2 da terceira linha:
Nova Linha 3 = Linha 3 - (-118) times Nova Linha 2