c=(W-Q ck V)^2
ou como
c=W-k V raizcQ
Somente uma irá convergir para valores iniciais de 2. Descubra a equação correta e demonstre porque ela vai sempre funcionar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos duas equações para :
A tarefa é descobrir qual dessas equações vai convergir para valores iniciais de entre 2 e 6, e mostrar por que ela sempre funciona. Para isso, vamos usar o método de iteração fixa, que é uma técnica para encontrar soluções aproximadas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que uma equação “converge”. No contexto de iteração fixa, uma equação converge se, ao aplicar repetidamente a função a um valor inicial, a sequência de valores resultantes se aproxima de uma solução estável.
Para garantir a convergência, precisamos que a derivada da função em relação a seja menor que 1 em módulo na vizinhança da solução. Ou seja, .

Passo 3

Vamos analisar a primeira equação:
c = (W - QckV)^2
Aqui, a função f(c) = (W - QckV)^2 é:
f'(c) = 2 (W - QckV) (-QkV) = -2Q(W - Qc)(kV)^2
Calculando a derivada de | -2Q(W - Qc)(kV)^2 | < 1 :
Para garantir , precisamos que:
Dependendo dos valores de , , e , isso pode não ser sempre verdadeiro para entre 2 e 6. Portanto, essa equação pode não garantir a convergência.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda equação:
c = W - kVraizcQ
Aqui, a função f(c) = W - kVraizcQ é:
f'(c) = -kV2Qraizc
Calculando a derivada de | -kV2Qraizc | < 1 :
kV2Qraizc < 1
Para garantir :
Ou seja:
Para entre 2 e 6, varia entre aproximadamente 1.414 e 2.449. Assim, o termo tende a ser menor que 1, dependendo dos valores de , , e . Isso sugere que a segunda equação atende à condição de convergência.

Resposta

A equação correta que sempre converge para valores iniciais de c = W - kVraizcQ é:
Isso acontece porque, ao aplicar o método de iteração fixa, a derivada dessa função é menor que 1 em módulo dentro do intervalo considerado, garantindo a convergência da solução.

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