em que
está em radianos. Para localizar a raiz, use quatro iterações do método da secante com valores iniciais de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos pede para encontrar uma raiz da função
usando o método da secante. Isso está relacionado à álgebra numérica, especificamente aos métodos de aproximação de raízes de funções. Para resolver, vamos precisar calcular valores da função em pontos específicos e aplicar a fórmula do método da secante iterativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da secante. Esse método é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas de raízes de funções
. Ele usa duas aproximações iniciais e, a cada passo, gera uma nova aproximação baseada na interseção da secante entre os dois pontos anteriores.
A fórmula do método da secante é:
Vamos começar com os valores iniciais
e
.
Passo 3
Primeira Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 4
Segunda Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 5
Terceira Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 6
Quarta Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Resposta
Após quatro iterações do método da secante, a aproximação da raiz da função
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
ou como
Somente uma irá convergir para valores iniciais de
. Descubra a equação correta e demonstre porque ela vai sempre funcionar.
Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:
Tipo de <br> cebola | Peso unitário <br> aproximado
|
Raio médio <br>
|
---|---|---|
Pequena | 25 | 2 |
Grande | 200 | 4 |
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem
de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.
a) Resolva o sistema utilizando eliminação gaussiana com pivoteamento parcial.
b) Substitua seus resultados nas equações originais para checar sua resposta.
b) Substitua seus resultados nas equações originais para checar sua resposta.
Use o método da bissecção para determinar o coeficiente de arraste © necessário para que um paraquedista de 82 kg tenha uma velocidade de
, depois de 4 segundos de queda livre.
Nota: a aceleração da gravidade é de . Comece com suposições iniciais de
3 e
e faça iterações até o erro relativo aproximado estiver abaixo de 2%. Também faça uma verificação de erro substituindo sua resposta final na equação original.
Nota: a aceleração da gravidade é de