em que
está em radianos. Para localizar a raiz, use quatro iterações do método da secante com valores iniciais de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos pede para encontrar uma raiz da função
usando o método da secante. Isso está relacionado à álgebra numérica, especificamente aos métodos de aproximação de raízes de funções. Para resolver, vamos precisar calcular valores da função em pontos específicos e aplicar a fórmula do método da secante iterativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da secante. Esse método é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas de raízes de funções
. Ele usa duas aproximações iniciais e, a cada passo, gera uma nova aproximação baseada na interseção da secante entre os dois pontos anteriores.
A fórmula do método da secante é:
Vamos começar com os valores iniciais
e
.
Passo 3
Primeira Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 4
Segunda Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 5
Terceira Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Passo 6
Quarta Iteração: Encontrando
-
Calculamos
e : Já temos. -
Aplicamos a fórmula da secante:
Resposta
Após quatro iterações do método da secante, a aproximação da raiz da função
é aproximadamente
.