[5 pontos] A função abaixo tem uma raiz em . Encontre-a pelo Método da Bissecção, com uma precisão de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a raiz da função no intervalo usando o Método da Bissecção, com uma precisão de . Ou seja, queremos achar o valor de que faz dentro desse intervalo, e vamos usar o Método da Bissecção para chegar perto desse valor até que a nossa estimativa esteja correta até duas casas decimais.

Passo 2

Primeiro, o Método da Bissecção funciona dividindo o intervalo em duas partes iguais e verificando em qual metade a raiz está localizada, repetindo esse processo até alcançar a precisão desejada. Para garantir que esse método funcione, precisamos que a função mude de sinal no intervalo , ou seja, .
Vamos calcular e :
Como é negativo e é positivo, temos que . Isso confirma que há pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bissecção:
  1. Primeira iteração:
    • ,
    • Calculamos o ponto médio:
    • Calculamos :
    • Como , a raiz está no intervalo .
  2. Segunda iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calculamos :
    • Como , a raiz está no intervalo .
  3. Terceira iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calculamos :
    • Como , a raiz está no intervalo .
  4. Quarta iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calculamos :
    • Como , a raiz está no intervalo .
  5. Quinta iteração:
    • ,
    • Ponto médio:
    • Calculamos :
    • Agora, , então a raiz está no intervalo .
Continuando esse processo até que a largura do intervalo seja menor que , teremos a raiz com a precisão desejada.

Resposta

A raiz da função no intervalo encontrada pelo Método da Bissecção, com uma precisão de , é aproximadamente .

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(a)
(b)
©
(d)
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(a) 0,760613
(b) 0,774303
© 0,747387
(d) 0,756316
(e) Não sei
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Identificaçāo do Robô
Programaçāo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Usual 80 90 93 92 75 92 72 87 90 86 78 97
Nova 100 85 90 102 90 99 97 95 100 94 89 98
(a) Faça uma análise descritiva adequada a estes dados. que pode ser dito, baseando-se nessa análise?