Uma linha de montagem utiliza robôs para a realizaçāo das tarefas necessárias para a montagem de um produto. Os técnicos acreditam que é necessário uma programaçāo diferente para garantir a qualidade do produto final, mas suspeitam que o tempo necessário para completar - processo pode aumentar. Para verificar essa suspeia, 12 robôs foram selecionados a o tempo necessário para a montagem foi medido, considerando-se a programaçāo usual e a nova proposta. Os tempos observados (em minutos) para cada unidade foram medidos, produzindo a tabela a seguir.
Identificaçāo do Robô
Programaçāo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Usual 80 90 93 92 75 92 72 87 90 86 78 97
Nova 100 85 90 102 90 99 97 95 100 94 89 98
(a) Faça uma análise descritiva adequada a estes dados. c|cccccccccccc & mu que pode ser dito, baseando-se nessa análise?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma tabela com os tempos que 12 robôs levam para montar um produto usando a programação usual e uma nova programação proposta. O conteúdo aqui envolve análise descritiva de dados. O que vamos precisar fazer é calcular algumas medidas estatísticas básicas para entender melhor os dados e ver se há alguma diferença entre as duas programações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos duas séries de tempos em minutos: uma para a programação Usual e outra para a programação Nova.
Programaçāo Usual:
80, 90, 93, 92, 75, 92, 72, 87, 90, 86, 78, 97
Programaçāo Nova:
100, 85, 90, 102, 90, 99, 97, 95, 100, 94, 89, 98

Passo 3

Vamos começar calculando a média de cada programação. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Para a Programação Usual:
Média Usual = 80 + 90 + 93 + 92 + 75 + 92 + 72 + 87 + 90 + 86 + 78 + 9712 é
Média Usual = 95212 approx 79,33 minutos é
Para a Programação Nova:
Média Nova = 100 + 85 + 90 + 102 + 90 + 99 + 97 + 95 + 100 + 94 + 89 + 9812 é
Média Nova = 114012 = 95 minutos é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os tempos variam em torno da média.
Para a Programação Usual:
Desvio Padrão Usual = raizsum (xi - Média Usual)^2n-1 ãé
Calculando cada diferença ao quadrado e somando:
(80-79,33)^2 + (90-79,33)^2 + ldots + (97-79,33)^2 approx 1086,67
Desvio Padrão Usual = raiz1086,6711 approx raiz98,79 approx 9,94 minutos ã
Para a Programação Nova:
Desvio Padrão Nova = raizsum (xi - Média Nova)^2n-1 ãé
Calculando cada diferença ao quadrado e somando:
(100-95)^2 + (85-95)^2 + ldots + (98-95)^2 approx 454,17
Desvio Padrão Nova = raiz454,1711 approx raiz41,28 approx 6,42 minutos ã

Passo 5

Vamos também verificar o intervalo dos tempos, que é a diferença entre o maior e o menor valor.
Para a Programação Usual:
Máximo Usual = 97 minutos, Mínimo Usual = 72 minutos áí
Intervalo Usual = 97 - 72 = 25 minutos
Para a Programação Nova:
Máximo Nova = 102 minutos, Mínimo Nova = 85 minutos áí
Intervalo Nova = 102 - 85 = 17 minutos

Passo 6

Vamos resumir as medidas que calculamos:
Programação Média (min) Desvio Padrão (min) Intervalo (min)
Usual 79,33 9,94 25
Nova 95 6,42 17

Passo 7

Com base nessa análise descritiva, podemos observar que:
  • Média: A programação nova tem uma média de tempo maior (95 minutos) comparada à usual (79,33 minutos), indicando que, em média, leva mais tempo para montar o produto com a nova programação.
  • Desvio Padrão: A programação nova tem menor desvio padrão (6,42 minutos) do que a usual (9,94 minutos), o que significa que os tempos estão mais concentrados em torno da média na nova programação.
  • Intervalo: O intervalo é menor na programação nova (17 minutos) do que na usual (25 minutos), sugerindo menos variação extrema nos tempos de montagem com a nova programação.

Resposta

A análise descritiva mostra que a nova programação resulta em tempos médios de montagem superiores (95 minutos) em comparação com a programação usual (79,33 minutos). Além disso, a nova programação apresenta menor variabilidade nos tempos (desvio padrão de 6,42 minutos e intervalo de 17 minutos) em contraste com a programação usual, que tem um desvio padrão de 9,94 minutos e intervalo de 25 minutos. Isso indica que, embora a nova programação aumente o tempo médio de montagem, ela proporciona maior consistência nos resultados.

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