Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida de de 0 a 3. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher o que será e o que será . Uma boa escolha é deixar (porque ao derivar reduzimos o grau do polinômio) e (porque é fácil de integrar).

Passo 3

Vamos derivar e integrar o que escolhemos:
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, deixamos:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Voltando à expressão anterior:
Agora, avaliamos essa expressão de 0 a 3:

Passo 6

Primeiro, calculamos para :
Depois, para :

Passo 7

Subtraindo os valores:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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