Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral definida de
de 0 a 3. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher o que será
e o que será
. Uma boa escolha é deixar
(porque ao derivar reduzimos o grau do polinômio) e
(porque
é fácil de integrar).
Passo 3
Vamos derivar e integrar o que escolhemos:
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, deixamos:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Voltando à expressão anterior:
Agora, avaliamos essa expressão de 0 a 3:
Passo 6
Primeiro, calculamos para
:
Depois, para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.