A 518^circ C, a velocidade de decomposição de uma amostra de acetaldeído gasoso, inicialmente na pressão de 363 Torr, é de 1,07 Torr. s^1, quando 5% reagiram, e 0,76 Torr. ^1 quando 20 % reagiram. Determine a ordem de reação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a decomposição de acetaldeído gasoso a uma certa temperatura e nos dá duas taxas de decomposição em diferentes percentuais reagidos. Nosso objetivo é descobrir a ordem da reação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as leis de velocidade das reações químicas e como elas se relacionam com a concentração (ou pressão, no caso de gases) dos reagentes.

Passo 2

Primeiro, vamos resumir os dados que temos:
  • Pressão inicial (P₀): 363 Torr
  • Taxa de decomposição quando 5% reagiram (rate₁): 1,07 Torr/s
  • Pressão após 5% reagido (P₁): 363 Torr - 5% de 363 Torr = 363 - 18,15 = 344,85 Torr
  • Taxa de decomposição quando 20% reagiram (rate₂): 0,76 Torr/s
  • Pressão após 20% reagido (P₂): 363 Torr - 20% de 363 Torr = 363 - 72,6 = 290,4 Torr

Passo 3

Agora, vamos lembrar da lei de velocidade geral para uma reação:
Taxa = k [A]^n
Onde:
  • Taxa = k (P)^n é a velocidade da reação,
  • é a constante de velocidade,
  • é a concentração do reagente,
  • é a ordem da reação.
Como estamos lidando com gases, a concentraç��o pode ser relacionada à pressão. Então, podemos adaptar a lei para:

Passo 4

Temos duas situações com taxas e pressões diferentes. Vamos escrever duas equações com esses dados:
rate1 = k (P1)^n
rate2 = k (P2)^n
Nossa meta é descobrir rate2rate1 = ( P2P1 )^n . Para isso, vamos dividir as duas equações para eliminar 0,761,07 = ( 290,4344,85 )^n :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular os valores das frações:
0,761,07 approx 0,7103
290,4344,85 approx 0,8418
Então, nossa equação fica:
0,7103 = (0,8418)^n

Passo 6

Para encontrar ln(0,7103) = n cdot ln(0,8418) , vamos usar o logaritmo natural dos dois lados:
ln(0,7103) approx -0,3413
Calculando os logaritmos:
ln(0,8418) approx -0,1729
n = -0,3413-0,1729 approx 1,973
Agora, isolamos :

Resposta

Arredondando, a ordem da reação é segunda ordem.

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