Ache
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar três coisas:
,
e
, onde
. A função que estamos lidando é
. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, à diferença de quocientes, que é uma parte importante do cálculo, especialmente quando falamos sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e fazer as contas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que vamos substituir
por
na função
.
Aqui, simplesmente substituímos
por
na expressão da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Para isso, substituímos
por
na função.
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a diferença
. Vamos subtrair as duas expressões que encontramos:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui seria
.
Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
Agora que temos denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribuímos os termos:
E:
Agora, subtraímos o segundo termo do primeiro:
Simplificando:
Então, a diferença fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular a razão
. Já temos a diferença
. Então, dividimos isso por
:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
:
Os
se cancelam:
Resposta
Finalmente, temos:
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e
Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.