Ache e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar três coisas: , e , onde . A função que estamos lidando é . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, à diferença de quocientes, que é uma parte importante do cálculo, especialmente quando falamos sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e fazer as contas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que vamos substituir por na função .
Aqui, simplesmente substituímos por na expressão da função.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, substituímos por na função.
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a diferença . Vamos subtrair as duas expressões que encontramos:
Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui seria .
Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
Agora que temos denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribuímos os termos:
E:
Agora, subtraímos o segundo termo do primeiro:
Simplificando:
Então, a diferença fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular a razão . Já temos a diferença . Então, dividimos isso por :
Dividir por é o mesmo que multiplicar por :
Os se cancelam:

Resposta

Finalmente, temos:

Exercícios relacionados

Ache e
Ache e
Ache e
Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde é o número de resistores produzidos por hora e, é o tempo (horas) desde o início do turno (com .
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.