Ache f(a), f(a+h) e f(a+h)-f(a)h, com h neq 0
f(x)=1x+1

Passo 1

Beleza, temos um exercício de funções e diferenças aqui. A função que nos deram é . Precisamos encontrar três coisas: , e a expressão , onde não pode ser zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como substituir valores na função e fazer umas contas de álgebra básicas.

Passo 2

Vamos começar encontrando f(a) = 1a + 1 . Isso significa que vamos substituir por na função .

Passo 3

Agora, vamos calcular f(a + h) = 1(a + h) + 1 = 1a + h + 1 . Aqui, substituímos por na função .

Passo 4

Por último, vamos encontrar a razão de variação f(a + h) - f(a) = 1a + h + 1 - 1a + 1 . Isso envolve subtrair = (a + 1) - (a + h + 1)(a + h + 1)(a + 1) de = a + 1 - a - h - 1(a + h + 1)(a + 1) = -h(a + h + 1)(a + 1) e depois dividir o resultado por f(a+h) - f(a)h = -hh(a + h + 1)(a + 1) = -1(a + h + 1)(a + 1) .
Primeiro, fazemos a subtração:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Agora, dividimos por :

Resposta

As expressões são:
f(a) = 1a + 1
f(a + h) = 1a + h + 1
f(a+h) - f(a)h = -1(a + h + 1)(a + 1)

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