Ache e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar três coisas: , e onde . Vamos usar a matéria de funções e álgebra para fazer essas substituições e simplificações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que vamos substituir por na função:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Aqui, substituímos por :
Vamos expandir e simplificar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença :
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Por fim, vamos dividir essa diferença por :
Dividindo cada termo por :

Resposta

Então, os resultados são:

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Ache e
Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde é o número de resistores produzidos por hora e, é o tempo (horas) desde o início do turno (com .
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
Construa o gráfico de cada função abaixo: