Ache
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar três coisas:
,
e
onde
. Vamos usar a matéria de funções e álgebra para fazer essas substituições e simplificações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos substituir
por
na função:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Aqui, substituímos
por
:
Vamos expandir e simplificar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a diferença
:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
Por fim, vamos dividir essa diferença por
:
Dividindo cada termo por
:
Resposta
Então, os resultados são:
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e
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e
Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
Construa o gráfico de cada função abaixo: