Ache f(a), f(a+h) e f(a+h)-f(a)h, com h neq 0
f(x)=3-5 x+4 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar três coisas: , e onde . Vamos usar a matéria de funções e álgebra para fazer essas substituições e simplificações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(a) = 3 - 5(a) + 4(a)^2 . Isso significa que vamos substituir f(a) = 3 - 5a + 4a^2 por na função:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar f(a+h) = 3 - 5(a + h) + 4(a + h)^2 . Aqui, substituímos f(a+h) = 3 - 5a - 5h + 4(a^2 + 2ah + h^2) por f(a+h) = 3 - 5a - 5h + 4a^2 + 8ah + 4h^2 :
Vamos expandir e simplificar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença f(a+h) - f(a) = (3 - 5a - 5h + 4a^2 + 8ah + 4h^2) - (3 - 5a + 4a^2) :
f(a+h) - f(a) = -5h + 8ah + 4h^2
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 5

Por fim, vamos dividir essa diferença por f(a+h) - f(a)h = -5h + 8ah + 4h^2h :
f(a+h) - f(a)h = -5 + 8a + 4h
Dividindo cada termo por :

Resposta

Então, os resultados são:
f(a) = 3 - 5a + 4a^2
f(a+h) = 3 - 5a - 5h + 4a^2 + 8ah + 4h^2
f(a+h) - f(a)h = -5 + 8a + 4h

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