Construa o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=rx^2, se |x| <= 1 1 , se |x|>1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma função que é definida de duas maneiras diferentes, dependendo do valor de . O conteúdo que vamos usar aqui é de funções por partes. Para resolver isso, precisamos ver como a função se comporta em cada parte e depois juntar tudo para construir o gráfico completo.

Passo 2

Vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso significa que para os valores de entre -1 e 1, a função é um polinômio do segundo grau, que é uma parábola. Sabemos que tem seu ponto mais baixo em e sobe para os lados.

Passo 3

Agora, a segunda parte da função é quando . Isso quer dizer que para valores de menores que -1 ou maiores que 1, o valor da função é constante, igual a 1. Ou seja, teremos duas retas horizontais nessas regiões.

Passo 4

Vamos identificar os pontos de transição, ou seja, onde a função muda de definição. Quando e , vamos calcular para ver se a função é contínua nesses pontos.
  • Para :
  • Para :
Como o valor da função nas duas partes é o mesmo nesses pontos, a função é contínua em e .

Passo 5

Vamos resumir o comportamento da função:
  • Entre -1 e 1, a função é uma parábola que toca o ponto (0,0) e sobe até os pontos (-1,1) e (1,1).
  • Fora desse intervalo, a função é uma reta horizontal em .

Resposta

O gráfico da função consiste de uma parábola entre e , conectando suavemente com duas retas horizontais em para e . A função é contínua em todos os pontos, sem quebras no gráfico.

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