Construa o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma função que é definida de duas maneiras diferentes, dependendo do valor de
. O conteúdo que vamos usar aqui é de funções por partes. Para resolver isso, precisamos ver como a função se comporta em cada parte e depois juntar tudo para construir o gráfico completo.
Passo 2
Vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Isso significa que para os valores de
entre -1 e 1, a função é um polinômio do segundo grau, que é uma parábola. Sabemos que
tem seu ponto mais baixo em
e sobe para os lados.
Passo 3
Agora, a segunda parte da função é
quando
. Isso quer dizer que para valores de
menores que -1 ou maiores que 1, o valor da função é constante, igual a 1. Ou seja, teremos duas retas horizontais nessas regiões.
Passo 4
Vamos identificar os pontos de transição, ou seja, onde a função muda de definição. Quando
e
, vamos calcular
para ver se a função é contínua nesses pontos.
- Para
: - Para
:
Como o valor da função nas duas partes é o mesmo nesses pontos, a função é contínua em
e
.
Passo 5
Vamos resumir o comportamento da função:
- Entre -1 e 1, a função é uma parábola que toca o ponto (0,0) e sobe até os pontos (-1,1) e (1,1).
- Fora desse intervalo, a função é uma reta horizontal em
.
Resposta
O gráfico da função
consiste de uma parábola
entre
e
, conectando suavemente com duas retas horizontais em
para
e
. A função é contínua em todos os pontos, sem quebras no gráfico.
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Uma fábrica de componentes eletrônicos está tentando otimizar sua produção de resistores, objetivando maximizar o lucro.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função , onde
é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
A produção de resistores por hora em uma determinada máquina, ao longo de um turno de 8 horas, é modelada pela função
Dessa forma:
Determine o intervalo de tempo, durante o qual a produção está aumentando e diminuindo.
Ache
e
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é o número de resistores produzidos por hora e,
é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Determine os horários em que a produção é máxima e mínima, durante o turno de 8 horas.
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Dessa forma:
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é o tempo (horas) desde o início do turno (com
.
Dessa forma:
Calcule a variação média de resistores por hora, durante o turno de 8 horas.
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Dessa forma:
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