Ache
interpolando os pontos:
-2
-1
0
3
7
3
-2
1
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
|
-2 | -1 | 0 | 3 |
|
7 | 3 | -2 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o polinômio de interpolação
que passa pelos pontos
,
,
e
usando a Forma de Lagrange. Isso faz parte do conteúdo de interpolação polinomial, especificamente usando os polinômios de Lagrange. Para resolver, vamos precisar construir os polinômios base de Lagrange para cada ponto e depois somá-los adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Forma de Lagrange para interpolar
pontos. No nosso caso, temos 4 pontos, então
, e o polinômio de interpolação
é dado por:
onde cada
é o polinômio base de Lagrange correspondente ao ponto
.
Passo 3
Agora, vamos construir cada polinômio base
. A fórmula para
é:
Vamos calcular
,
,
e
individualmente.
Passo 4
Calculando
para o ponto
:
Substituindo os valores
,
,
,
:
Passo 5
Calculando
para o ponto
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando
para o ponto
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando
para o ponto
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos todos os polinômios base
, vamos montar o polinômio de interpolação
:
Substituindo os valores de
:
Passo 9
Vamos simplificar cada termo:
Simplificando:
Passo 10
Agora, podemos expandir e simplificar os termos para obter a forma final do polinômio. No entanto, como a simplificação completa pode ser trabalhosa, a expressão atual já representa o polinômio de interpolação desejado.