De̊ o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com
e
;
ponto)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
utilizando o método de Simpson com
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de integrais definidas através de métodos numéricos, especificamente a Regra de Simpson. Para isso, precisamos entender a fórmula da Regra de Simpson e saber como aplicá-la com diferentes números de subdivisões
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra de Simpson. A Regra de Simpson é um método numérico usado para aproximar o valor de uma integral definida. Ela é especialmente precisa para funções que podem ser bem aproximadas por polinômios de segundo grau em pequenos intervalos. A fórmula da Regra de Simpson composta é dada por:
onde:
-
-
é o número de subintervalos (deve ser par) -
para
Passo 3
Vamos aplicar a Regra de Simpson com
.
- Determinar
:
- Calcular os pontos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função
em cada ponto
:
Passo 5
Aplicamos agora a fórmula da Regra de Simpson com
:
Substituindo os valores calculados:
Passo 6
Agora, vamos repetir o processo com
.
- Determinar
:
- Calcular os pontos
:
- Calcular os valores de
:
- Aplicar a f��rmula da Regra de Simpson com
:
Substituindo os valores:
Resposta
Aproximação da integral
utilizando o método de Simpson:
- Com
: - Com
: