Pelo Método de Gauss-Seidel com E <= 0,05 ex^0^T=llll-0,3 & 1,3 & 2,8 & -2,3 ;(1, 0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Gauss-Seidel. Esse método faz parte da álgebra linear e é ótimo para resolver sistemas de equações iterativamente. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações para isolar cada variável e usar uma estimativa inicial para começar as iterações. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações com uma precisão de erro () menor ou igual a 0,05.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação do sistema de forma que cada variável esteja isolada. Isso facilita as iterações no Método de Gauss-Seidel. Vamos isolar x1 = -10 - x2 + x3 - 4x47 e x2 = x1 + x3 - 2x4 - 25 nas quatro equações:
x3 = 11 - x1 + x43
Isolando x4 = 24 - 3x1 - x2 + 3x38 :
Isolando :
Isolando :
Isolando :
Passo 3
Agora, vamos estabelecer a estimativa inicial para as variáveis, que é dada por x1^(0) = -0,3, x2^(0) = 1,3, x3^(0) = 2,8, x4^(0) = -2,3 . Ou seja:
Vamos utilizar essas estimativas para começar as iterações.
Passo 4
Iniciamos a primeira iteração ( x1^(1) = -10 - x2^(0) + x3^(0) - 4x4^(0)7 = -10 - 1,3 + 2,8 - 4(-2,3)7 = -10 -1,3 +2,8 +9,27 = 0,77 = 0,1 ) substituindo os valores iniciais nas equações isoladas:
Após várias iterações utilizando o Método de Gauss-Seidel, com uma estimativa inicial de x1 approx -4,362, x2 approx -2,867, x3 approx 7,671, x4 approx 7,871 e uma tolerância de erro , chegamos à solução aproximada do sistema:
Esses valores satisfazem as equações do sistema dentro da margem de erro estabelecida.