Ache P3(x) interpolando os pontos:
|c|c|c|c|c| hline$x$ & -2 & -1 & 0 & 3 hline$f(x)$ & 7 & 3 & -2 & 1 hline -2 -1 0 3
7 3 -2 1
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação usando a Forma de Newton. A gente precisa encontrar o polinômio que passa pelos pontos dados. Para isso, vamos usar os conceitos de diferenças divididas da teoria de interpolação polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que a gente tem:
|c|c| hline x & f(x) hline -2 & 7 -1 & 3 0 & -2 3 & 1 hline

Passo 3

Agora, vamos construir a tabela de diferenças divididas. As diferenças divididas ajudam a encontrar os coeficientes do polinômio de Newton.
Começamos com os valores de |c|c|c|c|c| hline x & f(x) & Dif 1 & Dif 2 & Dif 3 hline -2 & 7 & & & -1 & 3 & 3 - 7-1 - (-2) = -41 = -4 & & 0 & -2 & -2 - 30 - (-1) = -51 = -5 & -5 - (-4)0 - (-2) = -12 = -0,5 & 3 & 1 & 1 - (-2)3 - 0 = 33 = 1 & 1 - (-5)3 - (-1) = 64 = 1,5 & 1,5 - (-0,5)3 - (-2) = 25 = 0,4 hline :

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, o polinômio de Newton fica assim:
P3(x) = f(x0) + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + f[x0, x1, x2, x3](x - x0)(x - x1)(x - x2)
Substituindo os valores:
P3(x) = 7 + (-4)(x + 2) + (-0,5)(x + 2)(x + 1) + 0,4(x + 2)(x + 1)(x)

Resposta

O polinômio interpolador é:
P3(x) = 7 - 4(x + 2) - 0,5(x + 2)(x + 1) + 0,4(x + 2)(x + 1)x

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