Ache
interpolando os pontos:
-3
0
2
4
-4
-2
-1
3
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)
|
-3 | 0 | 2 | 4 |
|
-4 | -2 | -1 | 3 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o polinômio interpolador de grau 3, chamado
, que passa pelos pontos dados:
,
,
e
. Para isso, vamos usar a Forma de Newton, que é uma técnica da Interpolação Polinomial. A gente vai precisar calcular as diferenças divididas para montar o polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos em uma tabela para facilitar os cálculos das diferenças divididas. A tabela inicial fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A primeira diferença dividida é simplesmente
. A segunda diferença dividida é calculada como:
E assim por diante para diferenças de ordem superior. Vamos calcular passo a passo:
Primeira ordem:
Segunda ordem:
Terceira ordem:
Passo 4
Com todas as diferenças divididas calculadas, vamos montar o polinômio de Newton. A forma geral é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O polinômio interpolador é: