Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o polinômio interpolador de grau 3, chamado , que passa pelos pontos dados: , , e . Para isso, vamos usar a Forma de Newton, que é uma técnica da Interpolação Polinomial. A gente vai precisar calcular as diferenças divididas para montar o polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os pontos em uma tabela para facilitar os cálculos das diferenças divididas. A tabela inicial fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A primeira diferença dividida é simplesmente . A segunda diferença dividida é calculada como:
E assim por diante para diferenças de ordem superior. Vamos calcular passo a passo:
Primeira ordem:
Segunda ordem:
Terceira ordem:

Passo 4

Com todas as diferenças divididas calculadas, vamos montar o polinômio de Newton. A forma geral é:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

O polinômio interpolador é:

Exercícios relacionados

Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com e ponto)
Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Eliminação de Gauss sem a técnica de pivoteamento; (1,0 ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante com , e ponto)
Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)