Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o polinômio interpolador de grau 3, chamado , que passa pelos pontos dados: , , e . Para isso, vamos usar a Forma de Newton, que é uma técnica da Interpolação Polinomial. A gente vai precisar calcular as diferenças divididas para montar o polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos em uma tabela para facilitar os cálculos das diferenças divididas. A tabela inicial fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A primeira diferença dividida é simplesmente . A segunda diferença dividida é calculada como:
E assim por diante para diferenças de ordem superior. Vamos calcular passo a passo:
Primeira ordem:
Segunda ordem:
Terceira ordem:
Passo 4
Com todas as diferenças divididas calculadas, vamos montar o polinômio de Newton. A forma geral é: