Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Eliminação de Gauss sem a técnica de pivoteamento; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. O objetivo aqui é encontrar os valores de e que satisfazem todas as quatro equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até chegar na solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita aplicar as operações de linha necessárias para eliminar as variáveis umas por vez.

Passo 3

O próximo passo é tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1, se possível. Isso é chamado de “pivoteamento”. Porém, como estamos seguindo sem a técnica de pivoteamento, mantemos o primeiro elemento como está e começamos a eliminar os valores abaixo dele.

Passo 4

Vamos eliminar o das outras linhas. Para isso, ajustamos as linhas para que as posições abaixo do primeiro pivô (6) se tornem zero.
  • Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 5

Simplificando as frações na matriz:

Passo 6

Agora, vamos eliminar o das linhas 3 e 4. Primeiro, vamos simplificar a linha 2 para facilitar os cálculos.
Multiplicamos a linha 2 por para que o coeficiente de seja 1.

Passo 7

Agora, eliminamos das linhas 3 e 4 usando a linha 2.
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Após essas operações:

Passo 8

Agora, vamos simplificar a linha 3 dividindo todos os termos por para tornar o coeficiente de igual a 1.

Passo 9

Simplificando a linha 3:

Passo 10

Agora, eliminamos da linha 4 usando a linha 3.
  • Linha 4:
Após a operação:
Simplificando os cálculos:
Calculando os termos:

Passo 11

Agora que temos a última variável isolada, podemos começar a substituir os valores encontrados de baixo para cima.
Da linha 4:

Passo 12

Substituímos na linha 3 para encontrar :

Passo 13

Agora, substituímos e na linha 2 para encontrar :

Passo 14

Por fim, substituímos e na linha 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Gauss-Jacobi com e ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com e ponto)
Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)