Pelo Método de Eliminação de Gauss sem a técnica de pivoteamento; (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. O objetivo aqui é encontrar os valores de e que satisfazem todas as quatro equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até chegar na solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita aplicar as operações de linha necessárias para eliminar as variáveis umas por vez.
Passo 3
O próximo passo é tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1, se possível. Isso é chamado de “pivoteamento”. Porém, como estamos seguindo sem a técnica de pivoteamento, mantemos o primeiro elemento como está e começamos a eliminar os valores abaixo dele.
Passo 4
Vamos eliminar o das outras linhas. Para isso, ajustamos as linhas para que as posições abaixo do primeiro pivô (6) se tornem zero.
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Após essas operações, a matriz fica assim:
Passo 5
Simplificando as frações na matriz:
Passo 6
Agora, vamos eliminar o das linhas 3 e 4. Primeiro, vamos simplificar a linha 2 para facilitar os cálculos.
Multiplicamos a linha 2 por para que o coeficiente de seja 1.
Passo 7
Agora, eliminamos das linhas 3 e 4 usando a linha 2.
Linha 3:
Linha 4:
Após essas operações:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a linha 3 dividindo todos os termos por para tornar o coeficiente de igual a 1.
Passo 9
Simplificando a linha 3:
Passo 10
Agora, eliminamos da linha 4 usando a linha 3.
Linha 4:
Após a operação:
Simplificando os cálculos:
Calculando os termos:
Passo 11
Agora que temos a última variável isolada, podemos começar a substituir os valores encontrados de baixo para cima.
Da linha 4:
Passo 12
Substituímos na linha 3 para encontrar :
Passo 13
Agora, substituímos e na linha 2 para encontrar :
Passo 14
Por fim, substituímos e na linha 1 para encontrar :