Ache
interpolando os pontos:
-3
0
2
4
-4
-2
-1
3
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
|
-3 | 0 | 2 | 4 |
|
-4 | -2 | -1 | 3 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntando os pontos dados e encontrando o polinômio de interpolação de Lagrange, que no caso é o
. A matéria aqui é interpolação polinomial, especificamente usando a fórmula de Lagrange. Para isso, vamos precisar dos pontos fornecidos e entender como aplicar a fórmula de Lagrange para encontrar nosso polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio de Lagrange. A fórmula de Lagrange permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau
que interpola
pontos
é:
Onde cada
é o polinômio de base de Lagrange definido por:
Passo 3
No nosso caso, temos 4 pontos:
,
,
e
. Então,
e o polinômio
será de grau 3. Vamos calcular cada
para
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos todos os
, podemos montar o polinômio
usando a fórmula de Lagrange:
Substituindo os valores de
:
Passo 9
Vamos simplificar cada termo:
Para facilitar, podemos calcular cada fração separadamente e depois somar os resultados. No entanto, isso pode ser bastante trabalhoso sem uma calculadora, então normalmente deixamos o polinômio nesse formato simplificado.
Resposta
O polinômio de interpolação
usando a forma de Lagrange é:
Exercícios relacionados
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante com
,
e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Ache
interpolando os pontos:
|
-3 | 0 | 2 | 4 |
|
-4 | -2 | -1 | 3 |
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo I pelo Método do Ponto Fixo com
; ( 0.5 ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo I
Dê o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com
e
ponto)