Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntando os pontos dados e encontrando o polinômio de interpolação de Lagrange, que no caso é o . A matéria aqui é interpolação polinomial, especificamente usando a fórmula de Lagrange. Para isso, vamos precisar dos pontos fornecidos e entender como aplicar a fórmula de Lagrange para encontrar nosso polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio de Lagrange. A fórmula de Lagrange permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau que interpola pontos é:
Onde cada é o polinômio de base de Lagrange definido por:

Passo 3

No nosso caso, temos 4 pontos: , , e . Então, e o polinômio será de grau 3. Vamos calcular cada para .

Passo 4

Vamos calcular :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Substituindo os valores:

Passo 6

Em seguida, vamos calcular :
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular :
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora que temos todos os , podemos montar o polinômio usando a fórmula de Lagrange:
Substituindo os valores de :

Passo 9

Vamos simplificar cada termo:
Para facilitar, podemos calcular cada fração separadamente e depois somar os resultados. No entanto, isso pode ser bastante trabalhoso sem uma calculadora, então normalmente deixamos o polinômio nesse formato simplificado.

Resposta

O polinômio de interpolação usando a forma de Lagrange é:

Exercícios relacionados

Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante com , e ponto)
Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo I pelo Método do Ponto Fixo com ; ( 0.5 ponto)
Dê o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ponto)