Dada a função f(x)=x^3+3 x^2-x+2 :
Determinar a raiz da função no intervalo I=[-4,-3] pelo Método da Secante com x0=-3,8, x1=-3,6 e E <= 10^-4 ;(0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a função e precisamos encontrar uma raiz dessa função no intervalo usando o Método da Secante. Para isso, vamos usar os pontos iniciais e , e queremos que o erro seja menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Secante. Ele é uma técnica para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e, com base nelas, gera uma nova aproximação. A fórmula é:
xn+1 = xn - f(xn) cdot xn - xn-1f(xn) - f(xn-1)
Vamos começar calculando e .

Passo 3

Calculando f(-3,8) = (-3,8)^3 + 3(-3,8)^2 - (-3,8) + 2 = -54,872 + 43,68 + 3,8 + 2 = -5,392 :
f(-3,6) = (-3,6)^3 + 3(-3,6)^2 - (-3,6) + 2 = -46,656 + 38,88 + 3,6 + 2 = -1,176
Calculando :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar x2 = -3,6 - ( -1,176 cdot (-3,6) - (-5,392) cdot (-3,6) -1,176 - (-5,392) ) :
x2 approx -3,6 - ( -1,176 times (-3,6) - (-5,392) times (-3,6)-1,176 + 5,392 )
Simplificando:
x2 approx -3,6 - ( 4,2336 - 19,41124,216 )
x2 approx -3,6 - ( -15,17764,216 ) approx -3,6 + 3,597 approx -0,003

Passo 5

Verificamos o erro entre |x2 - x1| = |-0,003 - (-3,6)| = 3,597 e :
Como o erro ainda é maior que , repetimos o processo com e .

Passo 6

Calculando f(-0,003) = (-0,003)^3 + 3(-0,003)^2 - (-0,003) + 2 approx -0,000027 + 0,000027 + 0,003 + 2 = 2,003 :
x3 = -0,003 - ( 2,003 cdot (-0,003) - (-1,176) cdot (-0,003)2,003 - (-1,176) )
Aplicando a fórmula da Secante novamente:
x3 approx -0,003 - ( -0,006009 - 0,0035283,179 ) approx -0,003 - (-0,003) = 0

Resposta

Após as iterações, a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante é aproximadamente .

Exercícios relacionados