Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante com , e ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a função e precisamos encontrar uma raiz dessa função no intervalo usando o Método da Secante. Para isso, vamos usar os pontos iniciais e , e queremos que o erro seja menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Secante. Ele é uma técnica para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e, com base nelas, gera uma nova aproximação. A fórmula é:
Vamos começar calculando e .

Passo 3

Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Simplificando:

Passo 5

Verificamos o erro entre e :
Como o erro ainda é maior que , repetimos o processo com e .

Passo 6

Calculando :
Aplicando a fórmula da Secante novamente:

Resposta

Após as iterações, a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante é aproximadamente .

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-3 0 2 4
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Dada a função :
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-3 0 2 4
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Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo I pelo Método do Ponto Fixo com ; ( 0.5 ponto)