Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo
pelo Método da Secante com
,
e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a função
e precisamos encontrar uma raiz dessa função no intervalo
usando o Método da Secante. Para isso, vamos usar os pontos iniciais
e
, e queremos que o erro seja menor ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Método da Secante. Ele é uma técnica para encontrar raízes de funções que usa duas aproximações iniciais e, com base nelas, gera uma nova aproximação. A fórmula é:
Vamos começar calculando
e
.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar
:
Simplificando:
Passo 5
Verificamos o erro entre
e
:
Como o erro ainda é maior que
, repetimos o processo com
e
.
Passo 6
Calculando
:
Aplicando a fórmula da Secante novamente:
Resposta
Após as iterações, a raiz da função
no intervalo
pelo Método da Secante é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Ache
interpolando os pontos:
|
-3 | 0 | 2 | 4 |
|
-4 | -2 | -1 | 3 |
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com
e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Ache
interpolando os pontos:
|
-3 | 0 | 2 | 4 |
|
-4 | -2 | -1 | 3 |
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo I pelo Método do Ponto Fixo com
; ( 0.5 ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo I