Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com e ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar uma raiz dessa função no intervalo usando o Método de Newton-Raphson. Para isso, vamos começar com uma estimativa inicial e queremos que o erro seja menor ou igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de onde . A fórmula básica do Método de Newton-Raphson é:
Aqui, é a derivada da função .
Passo 3
Vamos calcular a derivada da nossa função :
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Método de Newton-Raphson começando com . Vamos calcular usando a fórmula:
Primeiro, calculamos :
Calculando passo a passo:
Agora, calculamos :
Então,
Passo 5
Vamos repetir o processo para encontrar :
Calculando:
E a derivada:
Então,
Resposta
Assim, a raiz da função no intervalo encontrada pelo Método de Newton-Raphson com e é aproximadamente .