Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com e ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar uma raiz dessa função no intervalo usando o Método de Newton-Raphson. Para isso, vamos começar com uma estimativa inicial e queremos que o erro seja menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de onde . A fórmula básica do Método de Newton-Raphson é:
Aqui, é a derivada da função .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da nossa função :

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Método de Newton-Raphson começando com . Vamos calcular usando a fórmula:
Primeiro, calculamos :
Calculando passo a passo:
ã
Agora, calculamos :
Então,

Passo 5

Vamos repetir o processo para encontrar :
Calculando:
ã
E a derivada:
Então,

Resposta

Assim, a raiz da função no intervalo encontrada pelo Método de Newton-Raphson com e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Eliminação de Gauss sem a técnica de pivoteamento; (1,0 ponto)
Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Newton; ( 1,0 ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante com , e ponto)