Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo
pelo Método de Newton-Raphson com
e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar uma raiz dessa função no intervalo
usando o Método de Newton-Raphson. Para isso, vamos começar com uma estimativa inicial
e queremos que o erro seja menor ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
onde
. A fórmula básica do Método de Newton-Raphson é:
Aqui,
é a derivada da função
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da nossa função
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Método de Newton-Raphson começando com
. Vamos calcular
usando a fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Calculando passo a passo:
Agora, calculamos
:
Então,
Passo 5
Vamos repetir o processo para encontrar
:
Calculando:
E a derivada:
Então,
Resposta
Assim, a raiz da função
no intervalo
encontrada pelo Método de Newton-Raphson com
e
é aproximadamente
.