Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor da integral definida:
Vamos usar o método dos Trapézios para aproximar o valor dessa integral. Esse método faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente para aproximação de integrais definidas. Para aplicar o método, precisaremos dividir o intervalo de integração em partes iguais, chamadas de subintervalos. Neste caso, vamos fazer isso com e subintervalos.
Passo 2
O método dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em trapézios. A fórmula para a aproximação é:
onde:
é a largura de cada subintervalo,
e são os limites de integração,
é a função que está sendo integrada,
são os pontos de divisão do intervalo.
Passo 3
Vamos calcular primeiro para .
Para :
Determinar e :
Calcular :
Encontrar os pontos :
Calculando cada :
Calcular para cada :
Calculando:
Aplicar a fórmula dos Trapézios:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular para .
Para :
Determinar :
Encontrar os pontos :
Calculando cada :
Calcular para cada :
Calculando:
Aplicar a fórmula dos Trapézios:
Substituindo os valores:
Resposta
Usando o método dos Trapézios, a aproximação da integral definida é: