Dê o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com
e
ponto)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor da integral definida:
Vamos usar o método dos Trapézios para aproximar o valor dessa integral. Esse método faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente para aproximação de integrais definidas. Para aplicar o método, precisaremos dividir o intervalo de integração em partes iguais, chamadas de subintervalos. Neste caso, vamos fazer isso com
e
subintervalos.
Passo 2
O método dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em
trapézios. A fórmula para a aproximação é:
onde:
-
é a largura de cada subintervalo, -
e são os limites de integração, -
é a função que está sendo integrada, -
são os pontos de divisão do intervalo.
Passo 3
Vamos calcular primeiro para
.
Para
:
-
Determinar
e : -
Calcular
: -
Encontrar os pontos
: Calculando cada: -
Calcular
para cada : Calculando: -
Aplicar a fórmula dos Trapézios:Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular para
.
Para
:
-
Determinar
: -
Encontrar os pontos
: Calculando cada: -
Calcular
para cada : Calculando: -
Aplicar a fórmula dos Trapézios:Substituindo os valores:
Resposta
Usando o método dos Trapézios, a aproximação da integral definida
é:
-
Para
: -
Para
: