Dê o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ponto)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor da integral definida:
Vamos usar o método dos Trapézios para aproximar o valor dessa integral. Esse método faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente para aproximação de integrais definidas. Para aplicar o método, precisaremos dividir o intervalo de integração em partes iguais, chamadas de subintervalos. Neste caso, vamos fazer isso com e subintervalos.

Passo 2

O método dos Trapézios aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo de integração em trapézios. A fórmula para a aproximação é:
onde:
  • é a largura de cada subintervalo,
  • e são os limites de integração,
  • é a função que está sendo integrada,
  • são os pontos de divisão do intervalo.

Passo 3

Vamos calcular primeiro para .
Para :
  1. Determinar e :
  2. Calcular :
  3. Encontrar os pontos :
    Calculando cada :
  4. Calcular para cada :
    Calculando:
  5. Aplicar a fórmula dos Trapézios:
    Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular para .
Para :
  1. Determinar :
  2. Encontrar os pontos :
    Calculando cada :
  3. Calcular para cada :
    Calculando:
  4. Aplicar a fórmula dos Trapézios:
    Substituindo os valores:

Resposta

Usando o método dos Trapézios, a aproximação da integral definida é:
  • Para :
  • Para :

Exercícios relacionados

Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo I pelo Método do Ponto Fixo com ; ( 0.5 ponto)
Ache interpolando os pontos:
-3 0 2 4
-4 -2 -1 3
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Gauss-Seidel (1,0 ponto)
Dê o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com e ; ( 1,0 ponto)