Ache interpolando os pontos:
-1 0 2 4
-5 2 1 -1
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar o polinômio interpolador de grau 3, chamado , que passa por quatro pontos específicos usando a Forma de Newton. Para resolver isso, vamos usar o método das diferenças divididas de Newton, que ajuda a construir o polinômio passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os pontos que a gente tem:

Passo 3

Agora, vamos construir uma tabela de diferenças divididas. Esse método nos permite calcular os coeficientes do polinômio de Newton de forma organizada.

Passo 4

Começamos calculando as diferenças de primeira ordem usando a fórmula:
Aplicando aos nossos pontos:

Passo 5

Em seguida, calculamos as diferenças de segunda ordem:
Para os nossos pontos:

Passo 6

Por fim, calculamos a diferença de terceira ordem:

Passo 7

Agora, montamos o polinômio de Newton usando as diferenças divididas que calculamos:
Substituindo os valores:

Resposta

O polinômio interpolador de Newton é:

Exercícios relacionados

Ache interpolando os pontos:
-1 0 2 4
-5 2 1 -1
Pela Forma de Lagrange; (1,0 ponto)
Calcule uma aproximação para a integral
ajustando, via MMQ, o integrando dessa integral por uma função da forma
usando os pontos do conjunto . Trabalhe com 4 casas decimais em todo processo de resolução.
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,2 e s ; ( ponto)
Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)