Ache
interpolando os pontos:
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-1 | 0 | 2 | 4 |
---|---|---|---|---|
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-5 | 2 | 1 | -1 |
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar o polinômio interpolador de grau 3, chamado
, que passa por quatro pontos específicos usando a Forma de Newton. Para resolver isso, vamos usar o método das diferenças divididas de Newton, que ajuda a construir o polinômio passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos que a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos construir uma tabela de diferenças divididas. Esse método nos permite calcular os coeficientes do polinômio de Newton de forma organizada.
Passo 4
Começamos calculando as diferenças de primeira ordem usando a fórmula:
Aplicando aos nossos pontos:
Passo 5
Em seguida, calculamos as diferenças de segunda ordem:
Para os nossos pontos:
Passo 6
Por fim, calculamos a diferença de terceira ordem:
Passo 7
Agora, montamos o polinômio de Newton usando as diferenças divididas que calculamos:
Substituindo os valores:
Resposta
O polinômio interpolador de Newton é: