Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida usando a regra de Gauss com 8 pontos. Isso envolve cálculo integral e a técnica de quadratura de Gauss, que é uma maneira inteligente de aproximar integrais usando pontos e pesos específicos.
Passo 2
Primeiro, a regra de Gauss geralmente funciona no intervalo padrão . Mas nossa integral está de a . Então, a gente precisa ajustar isso fazendo uma mudança de variável para adequar ao intervalo padrão.
Passo 3
Vamos fazer a substituição , onde e . Isso transforma nosso intervalo para , facilitando o uso da regra de 8 pontos de Gauss.
Passo 4
Agora, precisamos dos pontos e dos pesos para a regra de 8 pontos de Gauss. Esses valores são tabelados e específicos para cada número de pontos. Vou listar os valores padrão:
Passo 5
Aplicando a fórmula da quadratura de Gauss:
Substituindo os valores:
Resposta
Após calcular todos os termos, o valor aproximado da integral é .