Pelo Método de Gauss-Jacobi com E <= 0,05 e x^0^T=llll1,7 & 1,3 & -1,3 & 0,4 ;(1 , 0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um sistema de equações lineares usando o Método de Gauss-Jacobi. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações. O nosso sistema tem quatro equações com quatro incógnitas (). Vamos precisar reorganizar as equações para isolar cada variável e usar uma estimativa inicial para começar as iterações. A gente também vai ver como calcular o erro para parar quando ele for menor ou igual a 0,05.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação do sistema para isolar uma variável. Isso é essencial para aplicar o Método de Gauss-Jacobi. Vamos fazer isso para cada equação:
Vamos calcular o erro de cada variável para verificar se já atingimos a precisão desejada ( |2,07 - 1,7| = 0,37 ). O erro é dado pela diferença absoluta entre a estimativa atual e a anterior:
Erro em |1,36 - 1,3| = 0,06 :
|-0,74 - (-1,3)| = |0,56| = 0,56
Erro em |0,12 - 0,4| = 0,28 :
Erro em :
Erro em :
Como todos os erros são maiores que 0,05, precisamos continuar com mais iterações.
Passo 6
Vamos para a segunda iteração, usando os valores de x1^(2) = 12 - 2(1,36) - 2(-0,74) + 0,126 = 12 - 2,72 + 1,48 + 0,126 = 10,886 approx 1,81 como base:
Agora, todos os erros estão muito próximos ou abaixo de 0,05, mas ainda temos pequenos excedentes. Vamos fazer mais uma iteração para garantir que todos fiquem dentro do limite.