Adaptado de https://www.ecycle.com.br/metano/.
Determine a densidade do gás metano que ocupa o volume de 0,075 m^3, considerando que esse gás está a uma pressão de 5,0 atm e a uma temperatura de 25,0^circ C.
Dado: R=0,082 atm cdot L / mol cdot K ; MMC=12,0 g / mol ; MMH=1,0 g / mol
a) 2,2 g / L de CH4
b) 3,2 g / L de CH4
c) 5,2 g / L de CH4
d) 4,2 g / L de CH4

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão pede para a gente encontrar a densidade do gás metano (CH₄) que ocupa um volume de 0,075 m³, sob uma pressão de 5,0 atm e temperatura de 25,0°C. A matéria que vamos usar aqui é a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Para resolver, vamos precisar da constante dos gases ideais ®, das massas molares do carbono © e do hidrogênio (H), e das fórmulas relacionadas à densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases ideais
  • é a temperatura em Kelvin
Precisamos encontrar a densidade ( ), que é a massa por unidade de volume ( ). Para isso, vamos primeiro encontrar o número de mols ( ) do metano.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei dos Gases Ideais precisa da temperatura em Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 25,0 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver n = PVRT :
P = 5,0 , atm
Substituindo os valores:
V = 0,075 , m³ = 75,0 , L
R = 0,082 , atm cdot L / mol cdot K ³ (pois 1 m³ = 1000 L)
T = 298,15 , K
n = 5,0 times 75,00,082 times 298,15
Então:

Passo 5

Vamos calcular n = 37524,4543 approx 15,33 , mol :

Passo 6

Agora que temos o número de mols, vamos calcular a massa do metano. A fórmula molecular do metano é CH₄. A massa molar do metano ( MMCH4 = MMC + 4 times MMH ) é a soma das massas molares do carbono e do hidrogênio:
MMCH4 = 12,0 , g/mol + 4 times 1,0 , g/mol = 16,0 , g/mol
m = n times MMCH4
Então, a massa ( m = 15,33 times 16,0 approx 245,28 , g ) é:

Passo 7

Agora, vamos calcular a densidade ( rho = mV ) usando a fórmula:
rho = 245,2875,0 approx 3,27 , g/L
Onde:
Então:

Resposta

A densidade do gás metano nas condições dadas é aproximadamente 3,2 g/L de CH₄. Portanto, a opção correta �� a letra b).

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