A pressão de segurança dentro de uma garrafa PET com capacidade de 2,0 L não deve ultrapassar 112 PSI (7,62 atm). Considerando que há apenas gás carbônico à temperatura de 27^circ C, a quantidade de moléculas desse gás dentro da garrafa na pressão de segurança é de, aproximadamente:
Dado: Constante universal dos gases 0,082 atm cdot L cdot K^-1 cdot mol^-1
a) 0,2 mol
b) 0,4 mol
c) 1,0 mol
d) 0,8 mol
e) 0,6 mol

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma garrafa PET de 2,0 litros que não deve ter uma pressão interna superior a 112 PSI (7,62 atm). Dentro dela, há apenas gás carbônico (CO₂) à temperatura de 27°C. Nosso objetivo é descobrir quantas moléculas desse gás estão dentro da garrafa quando a pressão está no limite de segurança. Para resolver isso, vamos utilizar a teoria dos gases ideais e a equação de estado dos gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin. A conversão é feita da seguinte maneira:
T(K) = T(°C) + 273 = 27 + 273 = 300,K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de matéria (n), constante dos gases ® e temperatura (T):
PV = nRT
Queremos encontrar a quantidade de matéria (n), então rearranjamos a equação para isolá-la:
n = PVRT

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos na equação:
  • Pressão, n = 7,62,atm times 2,0,L0,082,atm·L^-1·K^-1·mol^-1 times 300,K
  • Volume,
  • Constante dos gases,
  • Temperatura,
Então:

Passo 5

Calculando o numerador:
7,62 times 2,0 = 15,24,atm·L
Calculando o denominador:
0,082 times 300 = 24,6,atm·L·mol^-1

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar n = 15,2424,6 approx 0,619,mol :

Resposta

A quantidade de moléculas de gás carbônico na garrafa é aproximadamente 0,6 mol.

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