A vazão em uma tubulação de 600 mm de diâmetro é 450 l / s. A adutora, construída com tubos de fofo, é alimentada por um reservatório cujo NA situa-se 15,50 m acima de um determinada seção, distante 2900 m do reservatório. Sabendo-se que a temperatura da água é de 20^circ C, calcular a velocidade média de escoamento e a pressão disponível na seção de estudo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de hidráulica onde uma tubulação de 600 mm de diâmetro transporta uma vazão de 450 litros por segundo. Essa tubulação, chamada de adutora, está alimentada por um reservatório que está 15,50 metros acima de uma certa seção, e essa seção está a 2900 metros do reservatório. Além disso, a temperatura da água é de 20°C. Nosso objetivo aqui é calcular:
  1. A velocidade média de escoamento da água na tubulação.
  2. A pressão disponível nessa seção de estudo.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como vazão, área da seção transversal, velocidade do fluido e pressão. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média de escoamento. Para isso, precisamos relacionar a vazão Q = A times v com a área da seção transversal e a velocidade usando a fórmula:
Assumindo que a vazão está em litros por segundo (L/s) e o diâmetro da tubulação está em metros, vamos converter tudo para unidades compatíveis.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro A = pi times D^24 é de 600 mm, que é igual a 0,6 metros. A área A = pi times (0,6)^24 = pi times 0,364 approx 0,2827 , m^2 de um círculo é dada por:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da vazão para encontrar a velocidade v = QA :
v = 0,450,2827 approx 1,59 , m/s
A vazão é de 450 litros por segundo, que é igual a 0,45 m³/s (já que 1 m³ = 1000 litros). Então:
Portanto, a velocidade média de escoamento é aproximadamente 1,59 metros por segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão disponível na seção de estudo. Para isso, vamos considerar que a pressão disponível é a soma da pressão estática e da pressão dinâmica. A pressão estática é devido à altura do reservatório, e a pressão dinâmica é devido ao movimento da água.
Primeiro, a pressão estática Ps = rho times g times h é calculada por:
Ps = 1000 times 9,81 times 15,50 = 151,555 , Pa (Pascal)
Onde:
  • Ps = 15,50 , mca é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³ para 20°C),
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
  • é a altura do reservatório (15,50 m).
Substituindo:
Para facilitar, geralmente expressamos a pressão em metros de coluna d’água (mca). Portanto:

Passo 6

A pressão dinâmica Pd = rho times v^22 é dada por:
Pd = 1000 times (1,59)^22 approx 1000 times 2,52812 = 1264 , Pa
Usando a velocidade que encontramos:
Pd = 12641000 times 9,81 approx 0,129 , mca
Convertendo para metros de coluna d’água:

Passo 7

Somando as duas pressões para obter a pressão disponível total Pdisponível = Ps + Pd = 15,50 + 0,129 approx 15,63 , mca í:
í

Resposta

A velocidade média de escoamento é de aproximadamente 1,59 metros por segundo e a pressão disponível na seção de estudo é de cerca de 15,63 metros de coluna d’água (mca).

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