Dois reservatórios com 30,15 m de diferença de níveis são interligados por um conduto medindo 3218 m de comprimento e diâmetro 300 mm . Os tubos são de fofo e conduzem água a temperatura média de 20oC. Determinar a velocidade e a vazão disponível.

Passo 1

Ok, então temos um exercício de mecânica dos fluidos! Basicamente, temos dois reservatórios com uma diferença de nível de 30,15 metros, conectados por um tubo longo de 3218 metros de comprimento e 300 mm de diâmetro. A água está a uma temperatura de 20°C. Precisamos descobrir qual é a velocidade da água nesse tubo e qual é a vazão disponível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda de carga e a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a diferença de nível com a velocidade da água no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. A diferença de nível entre os reservatórios cria uma pressão que empurra a água pelo tubo. A velocidade da água depende dessa pressão e das características do tubo, como comprimento e diâmetro. A vazão é a quantidade de água que passa pelo tubo por unidade de tempo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é de 300 mm, que precisamos converter para metros: 300 mm = 0,3 m. A área A = pi times d^24 de um tubo circular é dada por:
A = pi times (0,3)^24 = pi times 0,094 approx 0,0707 , m^2
Substituindo m:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo. A equação é:
hf = f times Ld times v^22g
Onde:
  • 30,15 = 0,02 times 32180,3 times v^22 times 9,81 é a perda de carga (30,15 m)
  • é o fator de atrito (vamos assumir que o tubo é suave, então )
  • é o comprimento do tubo (3218 m)
  • é o diâmetro do tubo (0,3 m)
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Vamos reorganizar a equação para resolver para :

Passo 5

Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, calcule 32180,3 approx 10726,67 :
30,15 = 0,02 times 10726,67 times v^219,62
Então, a equação fica:
0,02 times 10726,67 approx 214,533
Multiplicando 30,15 = 214,533 times v^219,62 :
30,15214,533 = v^219,62
Agora, temos:
0,1406 = v^219,62
Dividindo ambos os lados por 214,533:
v^2 = 0,1406 times 19,62 approx 2,76
v approx raiz2,76 approx 1,66 , m/s
Multiplicando ambos os lados por 19,62:
Então, tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora que temos a velocidade da água, podemos calcular a vazão Q = A times v usando a relação:
Q = 0,0707 times 1,66 approx 0,1174 , m^3/s
Onde 0,1174 , m^3/s times 1000 = 117,4 , L/s é a área da seção transversal que calculamos antes ( ) e .
Convertendo para litros por segundo:

Resposta

A velocidade da água no tubo é de aproximadamente 1,66 m/s e a vazão disponível é de cerca de 117,4 litros por segundo.

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