Dois reservatórios com 30,15 m de diferença de níveis são interligados por um conduto medindo 3218 m de comprimento e diâmetro 300 mm . Os tubos são de fofo e conduzem água a temperatura média de 20oC. Determinar a velocidade e a vazão disponível.
Passo 1
Ok, então temos um exercício de mecânica dos fluidos! Basicamente, temos dois reservatórios com uma diferença de nível de 30,15 metros, conectados por um tubo longo de 3218 metros de comprimento e 300 mm de diâmetro. A água está a uma temperatura de 20°C. Precisamos descobrir qual é a velocidade da água nesse tubo e qual é a vazão disponível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda de carga e a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a relacionar a diferença de nível com a velocidade da água no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. A diferença de nível entre os reservatórios cria uma pressão que empurra a água pelo tubo. A velocidade da água depende dessa pressão e das características do tubo, como comprimento e diâmetro. A vazão é a quantidade de água que passa pelo tubo por unidade de tempo.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo. O diâmetro do tubo é de 300 mm, que precisamos converter para metros: 300 mm = 0,3 m. A área
de um tubo circular é dada por:
Substituindo
m:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo. A equação é:
Onde:
-
é a perda de carga (30,15 m) -
é o fator de atrito (vamos assumir que o tubo é suave, então ) -
é o comprimento do tubo (3218 m) -
é o diâmetro do tubo (0,3 m) -
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Vamos reorganizar a equação para resolver para
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Então, a equação fica:
Multiplicando
:
Agora, temos:
Dividindo ambos os lados por 214,533:
Multiplicando ambos os lados por 19,62:
Então, tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora que temos a velocidade da água, podemos calcular a vazão
usando a relação:
Onde
é a área da seção transversal que calculamos antes (
) e
.
Convertendo para litros por segundo:
Resposta
A velocidade da água no tubo é de aproximadamente 1,66 m/s e a vazão disponível é de cerca de 117,4 litros por segundo.