Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:
1 2 3 4
0,5 0,6 0,9 0,8
uma reta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa ajustar os dados fornecidos usando o método dos mínimos quadrados para encontrar a melhor reta que representa esses pontos. Vamos trabalhar com álgebra básica e um pouquinho de estatística para calcular os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é uma reta: , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (intercepto).

Passo 3

O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados ( ) e os valores previstos pela reta ( ). Para isso, precisamos calcular algumas somas:
  • , que é o número de pontos (neste caso, 4)

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas com os valores fornecidos:

Passo 5

Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para calcular e :

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A reta de ajuste pelo método dos mínimos quadrados é .

Exercícios relacionados

O seguinte conjunto de dados apresentados ao Sub-Comitê de seguradoras de automóveis mostra características comparativas entre os carros (separados por categoria de peso) e a percentagem de ocorrência de sinistro. Encontre a reta de mínimos quadrados que aproxima esses dados e encontre a porcentagem baseado no manual de um carro que informa que o peso do automóvel é 1000 kg . Considere .
Tipo Peso médio Porcentagem de ocorrência
De passeio luxo padrão 4800 lb 3,1
De passeio intermediário padrão 3700 lb 4,0
De passeio econômico padrão 3400 lb 5,2
De passeio compacto 2800 lb 6,4
Compacto importado 1900 lb 9,6
Aproximar a função no intervalo por um polinômio de terceiro grau, usando os valores de com incremento de 0,25 .
A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho 302 325 285 339
Final 45 72 54 54
(a) A nota final seja 90.
Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando subintervalos? Justifique.