Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:
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1 | 2 | 3 | 4 |
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0,5 | 0,6 | 0,9 | 0,8 |
uma reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa ajustar os dados fornecidos usando o método dos mínimos quadrados para encontrar a melhor reta que representa esses pontos. Vamos trabalhar com álgebra básica e um pouquinho de estatística para calcular os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é uma reta:
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto).
Passo 3
O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (
) e os valores previstos pela reta (
). Para isso, precisamos calcular algumas somas:
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-
-
-
-
, que é o número de pontos (neste caso, 4)
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para calcular
e
:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A reta de ajuste pelo método dos mínimos quadrados é
.