Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
0,5 | 0,6 | 0,9 | 0,8 |
uma reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa ajustar os dados fornecidos usando o método dos mínimos quadrados para encontrar a melhor reta que representa esses pontos. Vamos trabalhar com álgebra básica e um pouquinho de estatística para calcular os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é uma reta:
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto).
Passo 3
O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (
) e os valores previstos pela reta (
). Para isso, precisamos calcular algumas somas:
-
-
-
-
-
, que é o número de pontos (neste caso, 4)
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados para calcular
e
:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A reta de ajuste pelo método dos mínimos quadrados é
.
Exercícios relacionados
O seguinte conjunto de dados apresentados ao Sub-Comitê de seguradoras de automóveis mostra características comparativas entre os carros (separados por categoria de peso) e a percentagem de ocorrência de sinistro. Encontre a reta de mínimos quadrados que aproxima esses dados e encontre a porcentagem baseado no manual de um carro que informa que o peso do automóvel é 1000 kg . Considere
.
Tipo | Peso médio | Porcentagem de ocorrência |
---|---|---|
De passeio luxo padrão | 4800 lb | 3,1 |
De passeio intermediário padrão | 3700 lb | 4,0 |
De passeio econômico padrão | 3400 lb | 5,2 |
De passeio compacto | 2800 lb | 6,4 |
Compacto importado | 1900 lb | 9,6 |
Aproximar a função
no intervalo
por um polinômio de terceiro grau, usando os valores de
com incremento de 0,25 .
A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho | 302 | 325 | 285 | 339 |
---|---|---|---|---|
Final | 45 | 72 | 54 | 54 |
(a) A nota final seja 90.
Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando
subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando
subintervalos? Justifique.