A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho | 302 | 325 | 285 | 339 |
---|---|---|---|---|
Final | 45 | 72 | 54 | 54 |
(a) A nota final seja 90.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de trabalhos de casa (
Trabalho
) e de exames finais (Final
) para 4 alunos de Computação Numérica. O objetivo é encontrar a equação da reta de mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses dados. Depois, vamos usar essa reta pra descobrir qual a nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, mais especificamente de regressão linear.Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Trabalho (x) | Final (y) |
---|---|
302 | 45 |
325 | 72 |
285 | 54 |
339 | 54 |
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
- Soma de
(Trabalho): - Soma de
(Final): - Soma de
: - Soma de
:
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 3
Agora, vamos usar as somas que calculamos para encontrar os coeficientes da reta de mínimos quadrados. A equação da reta é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente angular. -
é o coeficiente linear.
Para encontrar
e
, usamos as fórmulas:
Aqui,
é o número de pontos de dados, que nesse caso é 4.
Passo 4
Vamos calcular
primeiro:
Calculando os termos:
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da reta de mínimos quadrados:
Passo 6
Com a equação da reta, vamos determinar qual a nota de trabalhos de casa (
) necessária para que a nota final (
) seja 90. Substituindo
na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
A nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90 é aproximadamente 473.