A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho | 302 | 325 | 285 | 339 |
---|---|---|---|---|
Final | 45 | 72 | 54 | 54 |
(a) A nota final seja 90.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de trabalhos de casa (
Trabalho
) e de exames finais (Final
) para 4 alunos de Computação Numérica. O objetivo é encontrar a equação da reta de mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses dados. Depois, vamos usar essa reta pra descobrir qual a nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, mais especificamente de regressão linear.Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Trabalho (x) | Final (y) |
---|---|
302 | 45 |
325 | 72 |
285 | 54 |
339 | 54 |
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
- Soma de
(Trabalho): - Soma de
(Final): - Soma de
: - Soma de
:
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 3
Agora, vamos usar as somas que calculamos para encontrar os coeficientes da reta de mínimos quadrados. A equação da reta é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente angular. -
é o coeficiente linear.
Para encontrar
e
, usamos as fórmulas:
Aqui,
é o número de pontos de dados, que nesse caso é 4.
Passo 4
Vamos calcular
primeiro:
Calculando os termos:
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da reta de mínimos quadrados:
Passo 6
Com a equação da reta, vamos determinar qual a nota de trabalhos de casa (
) necessária para que a nota final (
) seja 90. Substituindo
na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
A nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90 é aproximadamente 473.
Exercícios relacionados
Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
0,5 | 0,6 | 0,9 | 0,8 |
uma reta
O seguinte conjunto de dados apresentados ao Sub-Comitê de seguradoras de automóveis mostra características comparativas entre os carros (separados por categoria de peso) e a percentagem de ocorrência de sinistro. Encontre a reta de mínimos quadrados que aproxima esses dados e encontre a porcentagem baseado no manual de um carro que informa que o peso do automóvel é 1000 kg . Considere
.
Tipo | Peso médio | Porcentagem de ocorrência |
---|---|---|
De passeio luxo padrão | 4800 lb | 3,1 |
De passeio intermediário padrão | 3700 lb | 4,0 |
De passeio econômico padrão | 3400 lb | 5,2 |
De passeio compacto | 2800 lb | 6,4 |
Compacto importado | 1900 lb | 9,6 |
Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando
subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando
subintervalos? Justifique.
Resolva a equação
, utilizando o método de Newton e o método das Secantes com três casas decimais de precisão. Utilize nos cálculos e resposta 4 casas decimais.