A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho 302 325 285 339
Final 45 72 54 54
(a) A nota final seja 90.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as notas de trabalhos de casa (Trabalho) e de exames finais (Final) para 4 alunos de Computação Numérica. O objetivo é encontrar a equação da reta de mínimos quadrados que melhor se ajusta a esses dados. Depois, vamos usar essa reta pra descobrir qual a nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, mais especificamente de regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Trabalho (x) Final (y)
302 45
325 72
285 54
339 54
Vamos calcular algumas somas que vamos precisar:
  • Soma de (Trabalho):
  • Soma de (Final):
  • Soma de :
  • Soma de :
Primeiro, vamos calcular cada uma dessas somas:

Passo 3

Agora, vamos usar as somas que calculamos para encontrar os coeficientes da reta de mínimos quadrados. A equação da reta é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente angular.
  • é o coeficiente linear.
Para encontrar e , usamos as fórmulas:
Aqui, é o número de pontos de dados, que nesse caso é 4.

Passo 4

Vamos calcular primeiro:
Calculando os termos:
Substituindo na fórmula:
Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos e , podemos escrever a equação da reta de mínimos quadrados:

Passo 6

Com a equação da reta, vamos determinar qual a nota de trabalhos de casa ( ) necessária para que a nota final ( ) seja 90. Substituindo na equação:
Vamos resolver para :

Resposta

A nota de trabalhos de casa necessária para que a nota final seja 90 é aproximadamente 473.

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1 2 3 4
0,5 0,6 0,9 0,8
uma reta
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Tipo Peso médio Porcentagem de ocorrência
De passeio luxo padrão 4800 lb 3,1
De passeio intermediário padrão 3700 lb 4,0
De passeio econômico padrão 3400 lb 5,2
De passeio compacto 2800 lb 6,4
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