Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando subintervalos? Justifique.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular uma integral usando a Segunda Regra de Simpson generalizada com subintervalos. Além disso, devemos verificar se é possível realizar o mesmo cálculo com subintervalos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo numérico, especificamente as regras de Simpson para aproximação de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Segunda Regra de Simpson generalizada. Ela é uma técnica de quadratura numérica usada para aproximar o valor de integrais definidas. Essa regra divide o intervalo de integração em um número par de subintervalos , aplica uma fórmula polinomial de terceiro grau em cada par de subintervalos e soma os resultados para obter a aproximação da integral.

Passo 3

Para aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada, precisamos que o número de subintervalos seja um múltiplo de 2, ou seja, deve ser par. Isso ocorre porque a regra utiliza pares de subintervalos para aplicar a fórmula de Simpson adequada.

Passo 4

No caso do exercício, temos subintervalos, que é um número par. Isso significa que podemos aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada sem problemas. A fórmula geral para essa regra é:
onde e .

Passo 5

Agora, vamos considerar subintervalos. Como mencionado anteriormente, a Segunda Regra de Simpson generalizada requer que seja par. Como 7 é um número ímpar, não podemos dividir igualmente o intervalo de integração em pares de subintervalos necessários para aplicar a regra corretamente.

Passo 6

Portanto, com , não é possível aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada diretamente, pois a regra exige um número par de subintervalos para garantir a aplicação correta das fórmulas de Simpson em cada par.

Resposta

Sim, é possível calcular a integral utilizando a Segunda Regra de Simpson generalizada com subintervalos, uma vez que 6 é par. No entanto, não é possível realizar o mesmo cálculo com subintervalos, pois a regra exige que o número de subintervalos seja par para aplicar as fórmulas de Simpson corretamente.

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A lista a seguir contém notas de trabalhos de casa e de exames finais para 15 alunos de Computação Numérica. Encontre a equação da reta de mínimos quadrados para estes dados e utilize esta reta para determinar a nota de trabalhos de casa necessária para que:
Trabalho 302 325 285 339
Final 45 72 54 54
(a) A nota final seja 90.
Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:
1 2 3 4
0,5 0,6 0,9 0,8
uma reta
Resolva a equação , utilizando o método de Newton e o método das Secantes com três casas decimais de precisão. Utilize nos cálculos e resposta 4 casas decimais.
Defina um intervalo que contenha a maior raiz positiva e prove que essa raiz de fato existe e é única.