Calcule a integral por meio da Segunda Regra de Simpson generalizada, utilizando
subintervalos. Seria possível calcular a integral com a Segunda Regra de Simpson generalizada utilizando
subintervalos? Justifique.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular uma integral usando a Segunda Regra de Simpson generalizada com
subintervalos. Além disso, devemos verificar se é possível realizar o mesmo cálculo com
subintervalos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo numérico, especificamente as regras de Simpson para aproximação de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Segunda Regra de Simpson generalizada. Ela é uma técnica de quadratura numérica usada para aproximar o valor de integrais definidas. Essa regra divide o intervalo de integração em um número par de subintervalos
, aplica uma fórmula polinomial de terceiro grau em cada par de subintervalos e soma os resultados para obter a aproximação da integral.
Passo 3
Para aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada, precisamos que o número de subintervalos
seja um múltiplo de 2, ou seja,
deve ser par. Isso ocorre porque a regra utiliza pares de subintervalos para aplicar a fórmula de Simpson adequada.
Passo 4
No caso do exercício, temos
subintervalos, que é um número par. Isso significa que podemos aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada sem problemas. A fórmula geral para essa regra é:
onde
e
.
Passo 5
Agora, vamos considerar
subintervalos. Como mencionado anteriormente, a Segunda Regra de Simpson generalizada requer que
seja par. Como 7 é um número ímpar, não podemos dividir igualmente o intervalo de integração em pares de subintervalos necessários para aplicar a regra corretamente.
Passo 6
Portanto, com
, não é possível aplicar a Segunda Regra de Simpson generalizada diretamente, pois a regra exige um número par de subintervalos para garantir a aplicação correta das fórmulas de Simpson em cada par.
Resposta
Sim, é possível calcular a integral utilizando a Segunda Regra de Simpson generalizada com
subintervalos, uma vez que 6 é par. No entanto, não é possível realizar o mesmo cálculo com
subintervalos, pois a regra exige que o número de subintervalos seja par para aplicar as fórmulas de Simpson corretamente.