Ajuste um polinômio de grau 2 ao conjunto de pontos dados na tabela abaixo
-1 0 1 2
0 -1 0 7

Passo 1

Beleza, vamos ajustar um polinômio de grau 2 aos pontos da tabela que você forneceu. Isso significa que queremos encontrar uma equação na forma que passe exatamente por esses quatro pontos: (-1, 0), (0, -1), (1, 0) e (2, 7). Para resolver isso, vamos precisar usar um sistema de equações para encontrar os coeficientes , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um polinômio de grau 2 tem a forma . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que fazem esse polinômio passar por todos os pontos da tabela. Como temos quatro pontos, na verdade teremos mais informações do que precisamos, mas vamos usar os primeiros três para determinar os coeficientes.

Passo 3

Vamos começar substituindo os valores de e do primeiro ponto (-1, 0) na equação do polinômio:
çã

Passo 4

Agora, substituímos o segundo ponto (0, -1):
çã
Isso nos dá o valor de : .

Passo 5

Substituímos o terceiro ponto (1, 0):
çã
Sabemos que , então substituímos na Equação 3:
çã

Passo 6

Agora, utilizamos o quarto ponto (2, 7):
çã
Substituindo :
çã

Passo 7

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Equação 4 por 2:
çã
Subtraindo a Equação 7 da Equação 6:

Passo 8

Agora que temos , substituímos na Equação 4 para encontrar :

Resposta

O polinômio de grau 2 que ajusta os pontos dados é:

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