Ajuste uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela abaixo tomando (a) como variável independente e (b) como variável dependente. Faça os gráficos dos dados e das retas utilizando o mesmo sistema de coordenadas.
3 5 6 8 9 11
2 5 4 6 5 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para ajustar uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela, tanto considerando como variável independente quanto como dependente. Isso faz parte da matéria de Regressão Linear. Para resolver, a gente vai precisar calcular algumas somas básicas dos valores de e , como , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela:
3 5 6 8 9 11
2 5 4 6 5 8
Vamos calcular as somas necessárias:

Passo 3

Agora, vamos ajustar a reta considerando como variável independente (a). Para isso, usamos as fórmulas de regressão linear:
Onde é o número de pontos, que aqui é 6.
Calculando :
Calculando :
Então, a equação da reta é:

Passo 4

Agora, vamos ajustar a reta considerando como variável dependente (b), ou seja, ajustando em função de . Para isso, precisamos calcular , , e .
Já temos , e .
Vamos calcular :
Aplicamos as fórmulas de regressão linear invertida:
Calculando :
Calculando :
Então, a equação da reta é:

Resposta

(a) Quando é a variável independente, a reta de mínimos quadrados é .
(b) Quando é a variável dependente, a reta de mínimos quadrados é .

Exercícios relacionados

A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (5) Mostre como se pode utilizar o papel semi-logarítmico para obter a equação procurada sem apelar para o método dos mínimos quadrados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275
Escreva as equações de mínimos quadrados para a curva dada por:
Utilizando a tabela a seguir, (b) Determine a reta de regressão de mínimos quadrados de y sobre x.
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275