Ajuste uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela abaixo tomando (a)
como variável independente e (b)
como variável dependente. Faça os gráficos dos dados e das retas utilizando o mesmo sistema de coordenadas.
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3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
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2 | 5 | 4 | 6 | 5 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para ajustar uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela, tanto considerando
como variável independente quanto como dependente. Isso faz parte da matéria de Regressão Linear. Para resolver, a gente vai precisar calcular algumas somas básicas dos valores de
e
, como
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da tabela:
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3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
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2 | 5 | 4 | 6 | 5 | 8 |
Vamos calcular as somas necessárias:
Passo 3
Agora, vamos ajustar a reta considerando
como variável independente (a). Para isso, usamos as fórmulas de regressão linear:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 6.
Calculando
:
Calculando
:
Então, a equação da reta é:
Passo 4
Agora, vamos ajustar a reta considerando
como variável dependente (b), ou seja, ajustando
em função de
. Para isso, precisamos calcular
,
,
e
.
Já temos
,
e
.
Vamos calcular
:
Aplicamos as fórmulas de regressão linear invertida:
Calculando
:
Calculando
:
Então, a equação da reta é:
Resposta
(a) Quando
é a variável independente, a reta de mínimos quadrados é
.
(b) Quando
é a variável dependente, a reta de mínimos quadrados é
.