Utilizando a tabela a seguir, (b) Determine a reta de regressão de mínimos quadrados de y sobre x.
Nota do teste 1 (x) | 6 | 5 | 8 | 8 | 7 | 6 | 10 | 4 | 9 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nota do teste 2 (y) | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 | 8 | 10 | 6 | 8 | 6 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a reta de regressão de mínimos quadrados de
sobre
usando os dados fornecidos. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da análise de regressão. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somas importantes que nos ajudarão a encontrar os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas somas que vão ser úteis:
|
|
|
|
---|---|---|---|
6 | 8 | 48 | 36 |
5 | 7 | 35 | 25 |
8 | 7 | 56 | 64 |
8 | 10 | 80 | 64 |
7 | 5 | 35 | 49 |
6 | 8 | 48 | 36 |
10 | 10 | 100 | 100 |
4 | 6 | 24 | 16 |
9 | 8 | 72 | 81 |
7 | 6 | 42 | 49 |
Total | 528 | 500 |
Calculamos a soma de
,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as médias de
e
. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de observações. Aqui temos 10 pontos de dados.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a covariância de
e
e a variância de
. A covariância nos ajuda a entender como as duas variáveis variam juntas, e a variância de
mostra quanto
varia em relação à sua média.
Passo 5
Agora, podemos encontrar o coeficiente angular
da reta de regressão usando a fórmula:
Passo 6
Com o
encontrado, podemos calcular o coeficiente linear
usando a fórmula:
Resposta
A reta de regressão de mínimos quadrados de
sobre
é:
Exercícios relacionados
Ajuste uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela abaixo tomando (a)
como variável independente e (b)
como variável dependente. Faça os gráficos dos dados e das retas utilizando o mesmo sistema de coordenadas.
|
3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|
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2 | 5 | 4 | 6 | 5 | 8 |
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (5) Mostre como se pode utilizar o papel semi-logarítmico para obter a equação procurada sem apelar para o método dos mínimos quadrados.
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma
e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula
.
Nota do teste 1 (x) | 6 | 5 | 8 | 8 | 7 | 6 | 10 | 4 | 9 | 7 |
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Nota do teste 2 (y) | 8 | 7 | 7 | 10 | 5 | 8 | 10 | 6 | 8 | 6 |
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