Utilizando a tabela a seguir, (b) Determine a reta de regressão de mínimos quadrados de y sobre x.
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a reta de regressão de mínimos quadrados de sobre usando os dados fornecidos. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da análise de regressão. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somas importantes que nos ajudarão a encontrar os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas somas que vão ser úteis:
6 8 48 36
5 7 35 25
8 7 56 64
8 10 80 64
7 5 35 49
6 8 48 36
10 10 100 100
4 6 24 16
9 8 72 81
7 6 42 49
Total 528 500
Calculamos a soma de , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as médias de e . A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de observações. Aqui temos 10 pontos de dados.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a covariância de e e a variância de . A covariância nos ajuda a entender como as duas variáveis variam juntas, e a variância de mostra quanto varia em relação à sua média.

Passo 5

Agora, podemos encontrar o coeficiente angular da reta de regressão usando a fórmula:

Passo 6

Com o encontrado, podemos calcular o coeficiente linear usando a fórmula:

Resposta

A reta de regressão de mínimos quadrados de sobre é:

Exercícios relacionados

Ajuste uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela abaixo tomando (a) como variável independente e (b) como variável dependente. Faça os gráficos dos dados e das retas utilizando o mesmo sistema de coordenadas.
3 5 6 8 9 11
2 5 4 6 5 8
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (5) Mostre como se pode utilizar o papel semi-logarítmico para obter a equação procurada sem apelar para o método dos mínimos quadrados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275
A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de x horas. (b) Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma e explique por que essa equação deve dar bons resultados.
Número de horas (x) 0 1 2 3 4 5 6
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) 32 47 65 92 132 190 275
Determine a covariância para os dados a seguir (b) usando a fórmula .
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
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