Utilizando a tabela a seguir, (b) Determine a reta de regressão de mínimos quadrados de y sobre x.
Nota do teste 1 (x) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nota do teste 2 (y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a reta de regressão de mínimos quadrados de sobre usando os dados fornecidos. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da análise de regressão. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somas importantes que nos ajudarão a encontrar os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas somas que vão ser úteis:
6 8 48 36
5 7 35 25
8 7 56 64
8 10 80 64
7 5 35 49
6 8 48 36
10 10 100 100
4 6 24 16
9 8 72 81
7 6 42 49
Total 528 500
Calculamos a soma de , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as médias de barx = sum xn = 7010 = 7 e bary = sum yn = 7810 = 7.8 . A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de observações. Aqui temos 10 pontos de dados.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a covariância de Cov(x,y) = sum (x times y) - (sum x)(sum y)nn = 528 - 70 times 781010 = 528 - 54610 = -1810 = -1.8 e Var(x) = sum x^2 - (sum x)^2nn = 500 - 70^21010 = 500 - 49010 = 1010 = 1 e a variância de . A covariância nos ajuda a entender como as duas variáveis variam juntas, e a variância de mostra quanto varia em relação à sua média.

Passo 5

Agora, podemos encontrar o coeficiente angular b1 = Cov(x,y)Var(x) = -1.81 = -1.8 da reta de regressão usando a fórmula:

Passo 6

Com o b0 = bary - b1 times barx = 7.8 - (-1.8) times 7 = 7.8 + 12.6 = 20.4 encontrado, podemos calcular o coeficiente linear usando a fórmula:

Resposta

A reta de regressão de mínimos quadrados de y = 20.4 - 1.8x sobre é:

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