Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de eliminação de Gauss. As equações são:
Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
O método de eliminação de Gauss envolve transformar o sistema de equações em uma forma mais simples, onde uma das variáveis pode ser facilmente isolada. Vamos começar comparando as duas equações.
Primeira equação:
Segunda equação:
Passo 3
Observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Vamos verificar multiplicando a primeira equação por 2:
Isso mostra que as duas equações são dependentes, ou seja, representam a mesma reta.
Passo 4
Como as duas equações são iguais quando a primeira é multiplicada por 2, isso significa que não há informações adicionais na segunda equação. Portanto, não podemos determinar valores únicos para e .
Passo 5
Quando as equações de um sistema linear são dependentes e representam a mesma reta, isso significa que há infinitas soluções que satisfazem ambas as equações simultaneamente.