Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
b) l2 x+3 y=1 4 x+6 y=2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de eliminação de Gauss. As equações são:
2x + 3y = 1 4x + 6y = 2
Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

O método de eliminação de Gauss envolve transformar o sistema de equações em uma forma mais simples, onde uma das variáveis pode ser facilmente isolada. Vamos começar comparando as duas equações.
Primeira equação:
Segunda equação:

Passo 3

Observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira. Vamos verificar multiplicando a primeira equação por 2:
2 times (2x + 3y) = 2 times 1 4x + 6y = 2
Isso mostra que as duas equações são dependentes, ou seja, representam a mesma reta.

Passo 4

Como as duas equações são iguais quando a primeira é multiplicada por 2, isso significa que não há informações adicionais na segunda equação. Portanto, não podemos determinar valores únicos para e .

Passo 5

Quando as equações de um sistema linear são dependentes e representam a mesma reta, isso significa que há infinitas soluções que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções.

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