Alunos:
III avaliação
Calcular a variação de entropia quando 2,00 mol de um gás com Cv, m=5 R / 2 é aquecido de 27^circ C e 1 atm para 300 ^circ C e 5 atm .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Precisamos calcular a variação de entropia ( De) quando 2,00 mol de um gás com capacidade calorífica a volume constante ( Cv, m) de $ \frac{5R}{2} $ é aquecido de 5R2 e 1 atm para 27^circC e 5 atm. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula para variação de entropia de um gás ideal durante uma transformação que envolve mudança de temperatura e pressão.

Passo 2

Vamos começar convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas usam a escala Kelvin.
T1 = 27^circC + 273 = 300 , K
T2 = 300^circC + 273 = 573 , K

Passo 3

A variação de entropia ( De) para um gás ideal que muda de estado pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol cdot K),
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final.

Passo 4

Como a pressão também muda, podemos usar a lei dos gases ideais PV = nRT para relacionar os volumes:
V2V1 = P1 T2P2 T1
Substituindo na equação da entropia:
De
Simplificando:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
Cv = 5R2, n = 2,00 , mol, P1 = 1 , atm, P2 = 5 , atm
Substituindo:
De
Simplificando:
De
De

Passo 6

Calculando os logaritmos naturais:
ln(1,91) approx 0,647
ln(5) approx 1,609
Substituindo:
De
De
De
De

Resposta

A variação de entropia é aproximadamente -2,41 , J/K.

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